الأرقام السلافية. رحلة الدرس في الرياضيات "نظام الأرقام الروسي القديم" في روسيا القديمة ، تم استخدام الأرقام للإشارة

11.09.2021

رحلة الدرس

في الرياضيات حول موضوع: "نظام الأرقام الروسي القديم"

أهداف الدرس:

دروس:

لتعريف الطلاب بالمعلومات التاريخية حول نظام الأرقام الروسي القديم ؛

توضيح للطلاب نظام الأرقام الروسي القديم ؛

النامية:

تنمية الاهتمام المعرفي والكلام الرياضي لدى أطفال المدارس ؛

تنمية المهارات لتنظيم وتعميم هذه المواد ؛

المتعلمين:

تنمية روح المنافسة ؛

لإثارة انضباط العمل ؛

تكوين مهارات التنظيم الذاتي.

تقدم الدرس:

تنظيم الوقت

مرحبا يا شباب. سنتعرف اليوم على نظام الأرقام الروسي القديم ، وننظر في ميزاته وعيوبه ، وفي نهاية الحدث سنكتب اختبارًا لاختبار معلوماتك حول هذا الموضوع ، لذا استمع إلي بعناية ، وسأركز على الرئيسي نقاط.

1. الخلفية التاريخية:

نظام الأرقام (خط الترقيم. عدد ) - طريقة لتعيين الأرقام بواسطة العلامات - الأرقام أو الكلمات. نظام التعيين القائم على الأرقام - الترقيم المكتوب. نظام تسمية قائم على الكلمات - ترقيم الكلمات.

كان لأسلافنا القدماء أيضًا نظام ترقيم أبجدي روسي قديم.استخدم أسلافنا 27 حرفًا سيريليًا كأرقام. , فقط فوقهم ، للتمييز ، وضعوا علامة خاصة - TITLO.

والرقم 10000 تمت الإشارة إليه بنفس الحرف مثل 1 ، فقط بدون عنوان ، وكان محاطًا بدائرة وكان الرقم يسمى "DARKNESS".

اكبر الكميات كان يسمى DECK وكان يساوي 1050 ؛

الترقيم الروسي القديم

نظام الأرقام السيريلية

نظام الأرقام السيريلية - نظام الأرقام في روسيا القديمة ، بناءً على التدوين الأبجدي للأرقام باستخدام السيريلية أو الغلاغوليتية.

بشكل أساسي ، يكرر نظام الأرقام اليوناني.

تم استخدامه في روسيا حتى بداية القرن الثامن عشر ، عندما تم استبداله بنظام ترقيم قائم على الأرقام العربية.

تستخدم حاليا في كتب الكنيسة السلافية.

ساعات باستخدام السيريلية

تحتوي معظم حروف الأبجدية الروسية القديمة على مراسلات رقمية. لذا ، فإن الحرف "Az" يعني "واحد" ، "يؤدي" - "اثنان" ... بعض الأحرف لا تحتوي على مراسلات رقمية. تمت كتابة الأرقام ونطقها من اليسار إلى اليمين ، باستثناء الأرقام من 11 إلى 19 (على سبيل المثال ، 17 هي سبعة عشر).

وفقًا لنفس المبدأ ، تم بناء نظام الأرقام Glagolitic ، حيث تم استخدام الأحرف Glagolitic.

في بداية القرن الثامن عشر ، تم استخدام نظام تسجيل الأرقام المختلط أحيانًا ، ويتألف من كل من الأرقام السيريلية والأرقام العربية. على سبيل المثال ، تم سك تاريخ 17 ك 1 (1721) على بعض كوبيل النحاس.

ميزات نظام الأرقام السيريلية

تمت كتابة الأرقام بشكل حصري تقريبًا بأحرف صغيرة.

تم نقل القيمة العددية 5 في الأصل بالحرف المعتاد "e" ، ولكن في وقت لاحق بدأ استخدام ما يسمى بنسخته "الطويلة" ، والتي تطورت من خلالها الحرف الأوكراني "є" لاحقًا.

بالنسبة للقيمة العددية 6 في العصور القديمة ، تم استخدام كل من الحرف المعتاد "الأخضر" والمرآة المقلوبة.

لا يحتوي الحرف "i" على نقاط في الاستخدام العددي.

بالنسبة للقيمة العددية 60 ، عادة لا يكون الحرف "o" المستخدم هو الحرف المعتاد ، ولكن ما يسمى بإصداره "العريض" (في Unicode ، بسبب سوء الفهم ، يُطلق عليه "round omega" ، بالإنجليزية round omega).

تم التعبير عن قيمة 90 في أقدم النصوص السيريلية ليس بالحرف "h" ، ولكن بعلامة "koppa" المستعارة من اليونانية ( ҁ ).

تم التعبير عن قيمة 400 في العصور القديمة بالحرف "izhitsa ( ѵ )», فيما بعد ، ما يسمى بـ "ik" - علامة على شكل y ، تستخدم فقط كعلامة عددية وكجزء من digraph "uk" ("oh"). يعتبر استخدام "ika" في القيمة العددية نموذجيًا للمنشورات الروسية ، و "izhitsa" - للمطبوعات المبكرة الأوكرانية ، ثم السلافية الجنوبية والرومانية.

بقيمة 800 ، يمكن استخدامه كـ "أوميغا عارية (ѡ ) "، و (غالبًا) العلامة المركبة" من (ѿ ) "؛ راجع مقالة "أوميغا (السيريلية)" للحصول على التفاصيل.

تم التعبير عن قيمة 900 في العصور القديمة بواسطة "yus الصغير" (ѧ ) ، يشبه إلى حد ما الحرف اليوناني المقابل "disigma" (Ϡ ) ؛ في وقت لاحق ، بدأ استخدام الحرف "c" بهذا المعنى.

الترقيم الروسي القديم

بالآلاف

للإشارة إلى الآلاف ، على يسار رقم الحرف المقابل ، تم كتابة قطري صغير لأسفل إلى اليسار وعليه شرطان صغيرتان -҂ (U + 0482).

أمثلة:

- 1706 ؛

- 7118 حسب التسلسل الزمني "منذ خلق العالم" (1610 منذ ولادة المسيح).

عشرات ومئات الآلاف ، ملايين

لا يمكن التعبير عن الأعداد الكبيرة (عشرات ومئات الآلاف ، والملايين والمليارات) من خلال العلامة "҂ "، ولكن بحرف محاط بدائرة خصيصًا لتعيين الوحدات. ومع ذلك ، بالنسبة للأعداد الكبيرة ، كانت هذه الرموز غير مستقرة إلى حد ما.

الظلام

للدلالة على الظلام ، كانت الرسالة محاطة بدائرة صلبة.

حساب صغير - عشرة آلاف (104) أو مائة ألف (105) ؛

النتيجة العظيمة مليون (106 ، ظلام عظيم).

السمات المظلمة:

النتيجة العظيمة مليون مليون (1012 ، ظلام عظيم).

في حساب صغير ، كان الرقم بمثابة الحد الأخير للحساب الطبيعي (المرتبط بأي نشاط). الظلام عدد لا حصر له ، عدد لا يحصى.

من كلمة الظلام جاءت الرتبة العسكرية تيمنيك - قائد عسكري كبير. كان Temnik ، على سبيل المثال ، Mamai.

أسماء مماثلة هي تومين ولا تعد ولا تحصى.

فيلق (جاهل)

لتعيين فيلق (جهل) ، تم محاطة الرسالة بدائرة بالنقاط.

حساب صغير - مائة ألف (105) ؛

النتيجة الرائعة مليون مليون (1012).

ليودر

لتعيين leodre ، تم محاطة الرسالة بدائرة بشرطة.

حساب صغير - مليون (106) ؛

النتيجة الرائعة هي مجموعة من الجحافل (1024).

فران (الغراب)

لتعيين vran (الغراب) ، تم وضع دائرة حول الحرف باستخدام الصلبان أو الفاصلات.

حساب صغير - عشرة ملايين (107) ؛

الحساب العظيم - Leodr Leodr (1048).

ظهر السفينة

أكبر عدد هو سطح السفينة. تم وضع الرسالة بين قوسين مربعين ، ولكن ليس على اليمين واليسار ، كما هو الحال في الأحرف العادية ، ولكن في الأعلى والأسفل. بالإضافة إلى ذلك ، تم وضع ماستين على اليمين واليسار.

حساب صغير - مائة مليون (108) ؛

العدد الكبير هو عشرة غربان (1049).

مثال الترتيب

عمل الاختبار

تعليمات لأداء عمل الاختبار:

من الـ 15 مهمة أدناه ، اختر إجابة واحدة صحيحة وضع دائرة حول الإجابة الصحيحة. سجل جميع الإجابات في الجدول:

رقم

مهام

الإجابات

معيار التقييم:

يتم منح نقطة واحدة لكل مهمة مكتملة بشكل صحيح.

يتم تعيين العلامة "5" إذا تم إجراؤها بشكل صحيح من 14 إلى 15 نقطة

يتم تعيين علامة "4" إذا تم إجراؤها بشكل صحيح من 12-13 نقطة

يتم تعيين العلامة "3" إذا تم إجراؤها بشكل صحيح من 10-11 نقطة

يتم تعيين علامة "2" إذا تم إجراؤها بشكل صحيح من 9 نقاط وما دون

رقم

مهام

الإجابات

أي حرف في الاستخدام العددي للنقاط لا يحتوي على:

لكن) "أنا”;

ب) "ك”;

في) "ا”?

2. نظام الأرقام هو تعيين الأرقام من خلال العلامات:

أ) الأرقام

ب) الكلمات.

ج) الأرقام أو الكلمات.

3. كم عدد الأحرف السيريلية التي استخدمها أسلافنا كأرقام:

أ) 26 ؛

ب) 37 ؛

ج) 27؟

4. ما هو "اللقب":

أ) علامة خاصة لتمييز الحروف عن الأرقام ؛

ب) علامة خاصة لتمييز الأرقام عن الحروف ؛

ج) علامة خاصة لتمييز الأرقام عن الأرقام؟

5. ما هو اسم أكبر قيمة:

أ) الظلام.

ب) سطح السفينة.

ج) فيلق؟

6. ما هو اسم نظام الأرقام لروسيا القديمة:

أ) السيريلية

ب) الأيوني.

ج) الهندية العربية؟

7. ما هو الحرف المفقود من الأبجدية الروسية الحديثة في الترقيم الروسي القديم:

أ) أ ؛

ب) ب ؛

السيرة الذاتية؟

8 - تم احتساب القيمة العددية الأولية "5" بأي حرف:

أ) "ه" ؛

ب) "" ؛

في) "س».

9. "Izhitsa (v)" هو معنى الرقم:

أ) 800 ؛

ب) 600 ؛

ج) 400.

10. ما هو رمز "Leodr":

لكن) ؛

ب) ؛

في) ؟

11.ترجم الرقم 539 إلى الترقيم الروسي القديم:

أ) FLO ؛

ب) FLO ؛

ج) FLO.

12. أي من ترتيبات الترقيم التالية تصاعدي:

أ) الظلام ، ليجون ، لودر ، سطح ، ألف ، غراب ؛

ب) ألف ، ظلام ، ليودر ، غراب ، سطح ، فيلق ؛

ج) ألف ، ظلام ، ليجون ، ليودروس ، غراب ، سطح؟

13. أي رمز من الترقيم الروسي القديم يعني "جاهل":

أ) الظلام.

ب) الفيلق

ج) سطح السفينة؟

14- يُشار إلى كلمة "Raven" في الترقيم الروسي القديم على النحو التالي:

كاذب؛

ب) الكرونة.

ج) كاذب؟

15. ما معنى الرقم الذي يستخدم العلامة اليونانية "شرطي":

أ) 80 ؛

ب) 90 ؛

ج) 100؟

تلخيص:

لقد عملت بشكل جيد اليوم ، وتعاملت مع الأهداف المحددة لك ، وأظهرت أيضًا معرفة جيدة بموضوع "نظام الأرقام الروسي القديم". بالنسبة للعمل في الدرس تحصل على العلامات التالية (يتم الإعلان عن علامات كل طالب للعمل في الدرس).

شكرا لكم جميعا عمل جيد. أتقنه!

أهلا. في هذه الحلقة من TranslatorsCafe.com ، نتحدث عن الأرقام. سننظر في أنظمة الأرقام المختلفة وتصنيفات الأرقام ، ونناقش أيضًا حقائق مثيرة للاهتمام حول الأرقام. الرقم هو مفهوم رياضي مجرد يدل على الكمية. استخدم الإنسان الأرقام للعد منذ العصور القديمة. في البداية ، تمت الإشارة إلى الأرقام بعصي العد ، أو الشقوق ، أو الشرطات على الخشب أو العظام. في وقت لاحق ، بدأ استخدام الأرقام في أنظمة أكثر تجريدية. توجد طرق عديدة للتعبير عن الأرقام والعمل معها ؛ سنلقي نظرة على بعضها لاحقًا في هذا الفيديو. تطورت أنظمة الأرقام على مدى قرون عديدة. تم استبدال بعض الأنظمة القديمة بأنظمة أخرى أكثر ملاءمة للاستخدام. بعض الأنظمة ، التي سنناقشها أدناه ، لم تعد قيد الاستخدام. يعتقد العلماء أن مفهوم العدد نشأ بشكل مستقل في الثقافات المختلفة. نشأت رموز كتابة الأرقام أيضًا في كل ثقافة على حدة. تدريجيا ، مع تطور التجارة ، بدأ الناس في تبادل الأفكار والاقتراض من بعضهم البعض مبادئ العد أو كتابة الأرقام. لذلك ، تم إنشاء أنظمة الأرقام التي نستخدمها الآن من قبل العديد من الأشخاص. يعد نظام الأرقام العربية أحد أكثر الأنظمة استخدامًا. تم استعارته من الهند وصقله علماء الرياضيات الفارسيون والعرب. انتشر هذا النظام في العصور الوسطى إلى أوروبا نتيجة التجارة واستبدل الأرقام الرومانية. أثر في انتشار الأرقام العربية والاستعمار الأوروبي. في أوروبا ، تم استخدام الأرقام العربية لأول مرة في الأديرة ، ولاحقًا في المجتمع العلماني. النظام العربي هو نظام عشري ، أي مع الأساس 10. ويستخدم عشرة أحرف يمكنها التعبير عن جميع الأرقام الممكنة. الرقم عشرة هو أحد أكثر الأرقام استخدامًا في أنظمة العد ، والنظام العشري شائع في العديد من البلدان. هذا يرجع إلى حقيقة أنه لفترة طويلة استخدم الناس عشرة أصابع على أيديهم للعد. حتى الآن ، الأشخاص الذين يتعلمون العد أو يريدون توضيح مثال متعلق بالعد يستخدمون أصابعهم. حتى أن هناك تعبيرات مثل "العد على الأصابع". في بعض الثقافات ، تم استخدام أصابع القدم ، والمفاصل ، وحتى المسافات بين الأصابع أيضًا للعد. ومن المثير للاهتمام أن كلمة الأصابع والأرقام في العديد من اللغات هي نفسها. على سبيل المثال ، في اللغة الإنجليزية ، هذه الكلمة هي "رقم". تم استخدام الأرقام الرومانية في روما القديمة وأوروبا حتى القرن الرابع عشر تقريبًا. لا تزال تُستخدم في بعض الحالات ، مثل أقراص الساعة. يمكنك مقابلتهم في أسماء البابا. غالبًا ما تُستخدم الأرقام الرومانية أيضًا في أسماء الأحداث المتكررة ، مثل الألعاب الأولمبية. يستخدم نظام الأرقام الرومانية الأحرف السبعة من الأبجدية اللاتينية لتمثيل جميع مجموعات الأرقام الممكنة: الترتيب الذي تكتب به الأرقام في نظام الترقيم الروماني مهم. الرقم الأكبر الموجود على يسار الرقم الأصغر يعني أنه يجب إضافة كلا الرقمين. من ناحية أخرى ، يجب طرح الرقم الأصغر على يسار الرقم الأكبر من الرقم الأكبر. على سبيل المثال ، هذا الرقم هو أحد عشر ، وهذا هو 9. هذه القاعدة ليست عامة ولا تنطبق إلا على أرقام مثل: IV (4) و IX (9) و XL (40) و XC (90) و CD (400) و سم (900). في بعض الحالات لا يتم احترام هذه القواعد ويتم كتابة الأرقام في صف ، مثل هذا الرقم يعني 50. نقش باللاتينية باستخدام الأرقام الرومانية على قوس الأميرالية في لندن كالتالي: في السنة العاشرة من عهد الملك إدوارد السابع إلى الملكة فيكتوريا من مواطنين ممتنين ، 1910 استخدمت العديد من الثقافات أنظمة ترقيم مشابهة للرومانية والعربية. على سبيل المثال ، في نظام الأرقام السيريلية ، تمت كتابة الأرقام من واحد إلى تسعة ، وعشرة ، ومضاعفات المئة بالأحرف السيريلية. كانت هناك أيضًا علامات على وجود أعداد أكبر. كانت هناك أيضًا علامة خاصة ، تشبه علامة التلدة ، تمت كتابتها فوق هذه الأرقام لإظهار أنها ليست أحرفًا. كان هناك نظام مشابه يستخدم الأبجدية Glagolitic. في نظام الترقيم العبري ، سجلت أحرف الأبجدية العبرية الأرقام من واحد إلى عشرة ، ومضاعفات العشرة ، بالإضافة إلى مائة ومائتين وثلاثمائة وأربعمائة. تمت كتابة الأرقام المتبقية كمجموع أو حاصل ضرب هذه الأرقام. نظام الأرقام اليوناني مشابه أيضًا للأنظمة المذكورة أعلاه. في بعض الثقافات ، كانت أنظمة الأرقام أبسط. على سبيل المثال ، يمكن كتابة الأرقام البابلية بحرفين مسماريين فقط ، للدلالة على واحد وعشرة. علامة الشخص مثل حرف "T" كبير وعلامة عشرة مثل "C". لذلك ، على سبيل المثال ، يمكن كتابة 32 على هذا النحو ، باستخدام الأحرف المسمارية المناسبة. نظام الترقيم المصري متشابه ، إلا أنه كان يحتوي أيضًا على رموز للصفر ، ومئات ، وآلاف ، وعشرة آلاف ، ومائة ألف ومليون ، وكانت هناك أيضًا علامات خاصة لكتابة الكسور. تمت كتابة أرقام المايا باستخدام علامات صفر وواحد وخمسة. الأعداد فوق تسعة عشر لها أيضًا هجاء غريب. لقد استخدموا إشارات لواحد وخمسة ، ولكن بترتيب مختلف ، لإظهار أن معنى هذين الرقمين مختلف. في نظام الأرقام الأحادي أو الوحدة ، تُستخدم علامة واحدة فقط لتمثيل الوحدة. تتم كتابة كل رقم باستخدام مثل هذه العلامات ، وعددها يساوي هذا الرقم. على سبيل المثال ، إذا كانت هذه العلامة هي الحرف "A" ، فيمكن كتابة الرقم خمسة في صورة خمسة أحرف A على التوالي. غالبًا ما يستخدم المعلمون النظام الأحادي لتعليم الأطفال العد لأنه يساعد الأطفال على فهم العلاقة بين عدد العناصر ، مثل عد العصي أو أقلام الرصاص ، والمفهوم الأكثر تجريدًا للعدد. غالبًا ما يتم استخدام النظام الأحادي أثناء الألعاب لتسجيل النقاط التي سجلتها الفرق ، أو لحساب الأيام أو العناصر. بالإضافة إلى الحساب والمحاسبة البسيط ، يستخدم النظام الأحادي أيضًا في تكنولوجيا الكمبيوتر والإلكترونيات. علاوة على ذلك ، تختلف طريقة التسجيل في الثقافات المختلفة. على سبيل المثال ، في العديد من بلدان أوروبا وأمريكا ، يتم عادةً كتابة أربعة سطور عمودية واحدًا تلو الآخر ، والتي ، على حساب "خمسة" ، يتم شطبها بخط أفقي أو مائل ، وتستمر في العد من مجموعة خطوط جديدة . هنا يرتفع العدد إلى أربعة ، وبعد ذلك يتم شطب هذه الشرطات في الخامسة. ثم يتم إضافة خمس شرطات أخرى ، ومرة أخرى يبدأ صف جديد. في البلدان التي تُستخدم فيها الأحرف الصينية أو تُستخدم في اللغة ، على سبيل المثال ، في الصين واليابان وكوريا ، لا يرسم الناس عادةً أربع شرطات متقاطعة مع حرف خامس ، ولكن بشخصية خاصة ، ولكن أيضًا بخمس ضربات. تسلسل هذه السكتات الدماغية ليس تعسفيًا ، ولكنه يتم تحديده من خلال قواعد التهجئة بالهيروغليفية. في مثالنا ، يصل العد إلى خمسة ويكتب الشخص أول ضغطتين من الهيروغليفية التالية ، وينتهي العد بـ سبعة. الآن سننظر في أنظمة الأرقام الموضعية. في أنظمة الأرقام الموضعية ، يعتمد معنى كل حرف يشير إلى رقم على موضعه في الرقم. عادة ما يسمى الموقف باسم التفريغ. تعتمد هذه القيمة أيضًا على أساس نظام الأرقام. على سبيل المثال ، الرقم 101 في النظام الثنائي لا يساوي مائة وواحد في النظام العشري. ضع في اعتبارك نظام الأرقام الموضعية باستخدام مثال العشري: الرقم الأول هو للوحدات ، أي الأرقام من صفر إلى تسعة. يتم ضرب عدد الخانة الأولى في عشرة أس صفر ، أي بواحد. الرقم الثاني للعشرات والرقم في الرقم الثاني مضروب في عشرة أس الأول ، أي 10. الرقم الثالث للمئات والرقم في الرقم الثالث مضروب في عشرة أس الثاني ، و هكذا حتى تنفد الأرقام. للحصول على قيمة رقم ، دعنا نضيف جميع الأرقام التي تم الحصول عليها أعلاه ، أي قيم الأرقام في كل رقم. تتيح لك هذه الطريقة في كتابة الأرقام العمل بأعداد كبيرة. لا تشغل الأرقام مساحة كبيرة في النص مقارنة بأنظمة الأرقام غير الموضعية. يستخدم النظام الثنائي على نطاق واسع في الرياضيات والحساب. يتم تمثيل جميع الأرقام الممكنة فيه برقمين فقط ، "0" و "1" ، على الرغم من استخدام علامات أخرى في بعض الحالات ، على سبيل المثال ، "+" ، "-". يتم تمثيل الأرقام في النظام الثنائي كأصفار وثنائية. لتمثيل الأعداد الأكبر من واحد ، يتم استخدام قواعد الجمع. تعتمد الإضافة في النظام الثنائي على نفس المبدأ كما في النظام العشري. لإضافة واحد إلى رقم ، يتم استخدام القاعدة التالية: بالنسبة للأرقام التي تنتهي بصفر ، يتم استبدال هذا الصفر الأخير بواحد. على سبيل المثال ، دعنا نضيف 1-0-0 ، وهو 4 في النظام العشري ، و 1 ، وهو 1 في النظام العشري. نحصل على 1-0-1 ، أي 5. هنا وأدناه ، للمقارنة ، يتم إعطاء أمثلة بنفس الأرقام في النظام العشري. في رقم ينتهي برقم واحد ، ولكن لا يتكون من واحد فقط ، استبدل الصفر الأول على اليمين بواحد. يتم استبدال جميع الوحدات التي تليها ، أي على يمينها ، بالأصفار. أضف 1-0-1-1 وهو 11 و 1 وهو رقم 1 في النظام العشري. نحصل على 1-1-0-0. في عدد يتكون من واحد فقط ، يتم استبدال جميع الوحدات بالأصفار ، وفي البداية ، على اليسار ، يتم إضافة واحد. على سبيل المثال ، دعنا نضيف 1-1-1 ، أي 7 و 1. نحصل على 1-0-0-0 ، أي 8. وتجدر الإشارة إلى أن العمليات الحسابية في النظام الثنائي تتم بنفس الطريقة تمامًا كما هو الحال في العمليات المعتادة في عمود في النظام العشري ، مع الاختلاف الوحيد هو أنه يتم استخدام 2 بدلاً من 10. عند الجمع ، اكتب كلا الرقمين أحدهما تحت الآخر ، كما هو الحال في الجمع العشري. القواعد هي كما يلي: 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10. في هذه الحالة ، يتم كتابة 0 في الرقم الصحيح ويتم نقل 1 إلى الرقم التالي. الآن دعونا نحاول إضافة 1-1-1-1-1 و1-0-1-1. عند إضافة عمود من اليمين إلى اليسار ، نحصل على: 1 + 1 = 0 ، وننقل الوحدة إلى الرقم التالي 1 + 1 + 1 = 1 ، وننقل الوحدة إلى الرقم التالي 1 + 1 = 0 ، نقوم بنقل الوحدة إلى الرقم التالي 1 + 1 + 1 = 1 ، ومرة أخرى ننقل الوحدة إلى الرقم التالي 1 + 1 = 10 أي نحصل على 1-0-1-0-1-0. الطرح مشابه للجمع ، فقط بدلاً من النقل ، على العكس من ذلك ، "يحتل" واحدًا من الخانات الأعلى. الضرب مشابه أيضًا للعدد العشري. ناتج ضرب اثنين واحد هو واحد ، والضرب في صفر يساوي صفرًا. إذا نظرت عن كثب ، يمكنك أن ترى أن جميع العمليات قد تم تقليصها إلى إضافة وتحولات. تُستخدم ميزة النظام الثنائي هذه على نطاق واسع في أنظمة الكمبيوتر. تختلف قسمة الجذر التربيعي وأخذها قليلاً عن العمل بالأرقام العشرية. يتم تجميع الأرقام في فئات ، ويمكن أن تنتمي بعض الأرقام إلى أكثر من فئة واحدة في نفس الوقت. الأرقام السالبة تشير إلى قيمة سالبة. مسبوقة بعلامة ناقص لتمييزها عن الإيجابية. على سبيل المثال ، إذا كان الشخص مدينًا بخمسين ألف روبل للبنك الذي أصدر بطاقة الائتمان ، فإن لديه 50 ألف روبل. هنا –50000 رقم سالب. الأعداد الطبيعية هي صفر وأعداد صحيحة موجبة. على سبيل المثال ، 7 و 86766 عددان طبيعيان. الأعداد الصحيحة هي صفر وسالب وأعداد موجبة وليست كسورًا. على سبيل المثال ، 65 و 11223 أعداد صحيحة. الأعداد النسبية هي تلك الأرقام التي يمكن تمثيلها في صورة كسر ، حيث يكون المقام عددًا طبيعيًا موجبًا والبسط عددًا صحيحًا. على سبيل المثال ، 3/4 أو 10/5 ، أي 2 ، أرقام منطقية. يتم الحصول على الأرقام المركبة عن طريق إضافة رقم حقيقي ، أي ليس رقمًا مركبًا ، ورقم حقيقي آخر مضروبًا في الوحدة التخيلية i ، والتي يتم تحقيق المساواة فيها i ^ 2 = -1. أي أن العدد المركب هو رقم على الصورة a + bi. هنا a هو الجزء الحقيقي من العدد المركب و b هو الجزء التخيلي منه. تجدر الإشارة هنا إلى أنه في الهندسة الكهربائية ، بدلاً من i ، يتم استخدام الحرف j ، لأن الحرف I يشير إلى التيار - بحيث لا يكون هناك أي لبس. الأعداد الأولية هي أعداد طبيعية أكبر من الرقم الذي لا يقبل القسمة إلا على الباقي على واحد وعلى أنفسهم. أمثلة على الأعداد الأولية هي: 3 و 5 و 11. 2 ^ 57885161−1 هو أكبر عدد أولي معروف اعتبارًا من فبراير 2013. يحتوي على 17425.170 رقمًا. يتم استخدام الأرقام الأولية في أنظمة تشفير المفتاح العام. يستخدم هذا النوع من التشفير في تشفير المعلومات الإلكترونية في الحالات التي يكون فيها من الضروري ضمان أمن المعلومات ، على سبيل المثال ، على مواقع المتاجر عبر الإنترنت والمحافظ الإلكترونية والبنوك. الآن دعنا نتحدث عن بعض الميزات المثيرة للاهتمام للأرقام. تستخدم الصين نموذجًا منفصلاً لكتابة الأرقام للمعاملات التجارية والمالية. الحروف الهيروغليفية المعتادة المستخدمة لتسمية الأرقام بسيطة للغاية. من السهل تزويرها أو إعادة صنعها عن طريق تغيير طوائفها إذا أضفت القليل من اللمسات إليها. لذلك ، عادةً ما يتم استخدام الهيروغليفية الخاصة الأكثر تعقيدًا في الشيكات المصرفية والمستندات المالية الأخرى. في لغات البلدان التي تم فيها اعتماد نظام الأرقام العشرية ، لا تزال هناك كلمات تشير إلى أن نظامًا بقاعدة مختلفة كان مستخدمًا سابقًا هناك. على سبيل المثال ، في اللغة الإنجليزية ، لا تزال كلمة "دزينة" (دزينة) ، والتي تعني اثني عشر ، مستخدمة. في العديد من البلدان الناطقة باللغة الإنجليزية ، يتم عد البيض ومنتجات الدقيق والنبيذ والزهور وبيعها بالعشرات. ولغة الخمير كلمات لحساب الثمار على أساس نظام vigesimal. في الغرب ، وكذلك في العديد من البلدان المسيحية ، يعتبر الرقم 13 رقمًا سيئ الحظ. يعتقد المؤرخون أنه مرتبط بالمسيحية واليهودية. وفقًا للكتاب المقدس ، كان ثلاثة عشر من تلاميذ يسوع حاضرين بالضبط في العشاء الأخير ، بينما خان الثالث عشر ، يهوذا ، المسيح لاحقًا. كان الفايكنج يؤمنون أيضًا أنه عندما يجتمع ثلاثة عشر شخصًا ، لا بد أن يموت أحدهم في العام التالي. في البلدان التي يتحدث بها الروسية ، حتى الأرقام تعتبر غير محظوظة. ربما يتعلق الأمر بالمعتقدات. السلاف القدماءالذين اعتقدوا أن الأرقام الزوجية ثابتة ، بلا حراك ، وبالتالي ميتة. الغريبون ، على العكس من ذلك ، هم متنقلون ، يبحثون عن إضافات ، ويتغيرون ، مما يعني أنهم على قيد الحياة. لذلك ، يتم إحضار عدد زوجي من الزهور إلى الجنازات فقط ، ولكن ليس للناس الأحياء. في العالم الغربي ، على العكس من ذلك ، من الطبيعي جدًا إعطاء رقم زوجي ، وغالبًا ما يتم عد الزهور بالعشرات. في الصين وكوريا واليابان ، لا يحبون الرقم 4 ، لأنه يتوافق مع كلمة "الموت". في كثير من الأحيان ، لا يتم تجنب الرقم أربعة فقط ، ولكن أيضًا الأرقام التي تحتوي عليه. على سبيل المثال ، غالبًا ما يتم إغفال 4 و 14 و 24 وأرقام أخرى مماثلة في ترقيم الطوابق والشقق. في الصين ، الرقم 7 غير مرغوب فيه أيضًا ، نظرًا لأن الشهر السابع في التقويم الصيني هو شهر الأرواح. يُعتقد أنه في هذا الشهر تختفي الحدود بين عالم الناس وعالم الأرواح ، وتأتي الأرواح لزيارة الناس. يعتبر الرقم 9 سيئ الحظ في اليابان لأنه يتوافق مع كلمة "معاناة". رقم سيئ الحظ في إيطاليا هو 17 لأن تهجئته بالأرقام الرومانية يمكن إعادة كتابتها كـ "VIXI" عن طريق تغيير ترتيب الحروف. غالبًا ما كانت هذه العبارة مكتوبة على قبور الرومان القدماء وتعني "عشت" ، وبالتالي فهي مرتبطة بنهاية الحياة والموت. 666 هو رقم غير محظوظ معروف للكثيرين ، ويسمى أيضًا "رقم الوحش" في الكتاب المقدس. يعتقد البعض أن "عدد الوحش" هو 616 ، لكن ذكر 666 أكثر شيوعًا. يعتقد الكثيرون أن هذا الرقم يشير إلى المسيح الدجال ، أي نائب الشيطان. لذلك ، أحيانًا يكون هذا الرقم مرتبطًا بالشيطان نفسه. أصل هذا الرقم غير معروف ، لكن البعض مقتنع بأن 666 و 616 هما الاسم المشفر للإمبراطور الروماني نيرون بالعبرية واللاتينية ، على التوالي ، معبرًا عنه بالأرقام. مثل هذا الاحتمال موجود ، لأن نيرون معروف باضطهاد المسيحيين وحكمه الدموي. يعتقد بعض المؤرخين أن نيرون هو من بدأ حريق روما العظيم ، على الرغم من أن العديد من المؤرخين لا يتفقون مع هذا التفسير للأحداث. شكرا للاهتمام! إذا أعجبك هذا الفيديو ، من فضلك لا تنسى الاشتراك في قناتنا!

قبل اختراع الرموز الخاصة للدلالة على الأرقام ، استخدم معظم الناس أحرف أبجدياتهم لهذا الغرض. السلاف القدماء ليسوا استثناء.
كان لديهم حرف منفصل لكل رقم (من 1 إلى 9) ، وكل عشرة (من 10 إلى 90) وكل مائة (من 100 إلى 900). تمت كتابة الأرقام ونطقها من اليسار إلى اليمين ، باستثناء الأرقام من 11 إلى 19 (على سبيل المثال ، 17 - سبعة عشر).
لكي يفهم القارئ أن هناك أرقامًا أمامه ، تم استخدام علامة خاصة - العنوان. تم تصويره على أنه خط متموج ووضع فوق الحرف. مثال:

تسمى هذه العلامة "من الألف إلى الياء تحت العنوان" وتعني واحد.
تجدر الإشارة إلى أنه لا يمكن استخدام جميع أحرف الأبجدية كأرقام. على سبيل المثال ، "B" و "F" لم يتحولوا إلى أرقام ، لأن لم يكونوا في الأبجدية اليونانية القديمة ، والتي كانت أساس النظام الرقمي. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الأحرف غير الموجودة في أبجديتنا الحديثة - "xi" و "psi" تعمل كأرقام. بالنسبة لشخص حديث ، قد يبدو أيضًا أنه من غير المعتاد عدم وجود أي شيء مألوف لدى الجميع في سلسلة العد.

إذا كان مطلوبًا كتابة رقم أكبر من 1000 ، فستتم كتابة علامة خاصة بألف أمامه على شكل شرطة مائلة ، وشطبها في مكانين. مثال لكتابة الأعداد 2000 و 200000:

للحصول على قيم أكبر ، تم استخدام طرق أخرى:

من الألف إلى الياء في الدائرة الظلام ، أو 10000.
الألف إلى الياء في دائرة منقطة هو فيلق ، أو 100000.
من الألف إلى الياء في دائرة الفواصل هو leodor ، أو 1،000،000.

التواريخ على عملات بيتر

على العملات المعدنية لبيتر الذهبية ، ظهرت التواريخ في العد السلافي في عام 1701 وتم لصقها حتى عام 1707.
على الفضة - من 1699 إلى 1722.
على النحاس - من 1700 إلى 1721.
حتى بعد إدخال الأرقام العربية من قبل بيتر الأول ، ظلت التواريخ الموجودة تحت العنوان تُسك على العملات لفترة طويلة. أحيانًا يخلط النقشون الأرقام العربية والسلافية في التاريخ. على سبيل المثال ، في العملات المعدنية لعام 1721 ، يمكنك العثور على خيارات التاريخ التالية: 17KA و 17K1.

تحديد التواريخ بحروف على العملات المعدنية الروسية القديمة.

تسجيل رقم في روسيا القديمة ظهور الكتابة وظهور الأرقام لتسجيل الأرقام.

عرض محتوى الوثيقة
"تسجيل رقم في روسيا القديمة"

متخصص في ميزانية الدولة

المؤسسة التعليمية في منطقة روستوف

"كلية فولغودونسك التربوية"

(GBPOU RO "VPK")

مقال

انضباط:رياضيات

عنوان:كتابة رقم في روسيا القديمة

إجراء):

طالب علم

مجموعات PNK-2

Kretsu Yu.L.

التحقق:

مولوتوفا ن.

فولجودونسك

1 المقدمة............................................... ...................... 3

2. ظهور الكتابة .......................................... 3

3. استثناءات من القواعد ............................................ ...... خمسة

4. الخلاصة............................................... ................. 6

مقدمة

الشرط الأساسي لجميع المعارف الرياضية هو الترقيم ، والذي كان له شكل مختلف بين مختلف الشعوب القديمة. على ما يبدو ، حددت جميع الشعوب في البداية الأرقام ذات الشقوق على العصي ، والتي أطلق عليها الروس علامات. استخدم السكان الأميون طريقة تسجيل التزامات الديون أو الضرائب. دول مختلفة. على العصا ، تم إجراء تخفيضات تتناسب مع مبلغ الدين أو الضريبة. انقسمت العصا إلى نصفين: النصف المتبقي مع المدين أو الدافع ، والآخر مع المُقرض أو الخزانة. عند الدفع ، فحص كلا النصفين الطي.

مع ظهور الكتابة ، كانت هناك أيضًا أرقام لكتابة الأرقام. في البداية ، كانت هذه الأرقام تشبه الشقوق الموجودة على العصي ، ثم ظهرت علامات خاصة لبعض الأرقام ، مثل 5 و 10.

في ذلك الوقت ، لم يكن الترقيم تقريبًا موضعيًا ، ولكنه مشابه للترقيم الروماني. ومع ذلك ، قبل عدة قرون من العصر الجديد ، تم اختراع طريقة جديدة لكتابة الأرقام ، حيث كانت الحروف الأبجدية العادية بمثابة أرقام.

نقرأ في إحدى المخطوطات الروسية في القرن السابع عشر ما يلي: "... اعلم أن هناك مائة وأن هناك ألفًا وأن هناك ظلمة وأن هناك فيلقًا وأن هناك leodre ... "،" ... مائة هي عشرة ، وألف عشر مائة ، والظلمة عشرة آلاف ، والفيلق عشرة ، والليودروس هو عشرة جحافل ... ".

أثناء التواجد في البلدان أوروبا الغربيةاستخدم الترقيم الروماني ، في روسيا القديمة ، والتي ، مثل البلدان السلافية الأخرى ، كانت على اتصال ثقافي وثيق مع بيزنطة ، وانتشر الترقيم الأبجدي المشابه للغة اليونانية.

في الترقيم الروسي القديم ، تم تمثيل الأرقام من 1 إلى 9 ، ثم العشرات والمئات بأحرف متتالية من الأبجدية السلافية (أي ما يسمى بالأبجدية السيريلية ، والتي ظهرت في القرن التاسع).

من هذا قاعدة عامةكانت هناك بعض الاستثناءات: تم الإشارة إلى الرقم 2 ليس بالحرف الثاني "الزان" ، ولكن من خلال "الرصاص" الثالث ، حيث تم إرسال الحرف 3 (بيتا القديمة ، بيزنطية فيتا) باللغة الروسية القديمة بصوت "v". "فيتا" ، التي تقف في نهاية الأبجدية السلافية ، يُشار إليها بالرمز اليوناني 0 (ثيتا القديمة ، البيزنطية فيتا) ، والرقم 9 ، و 90 يُرمز إليها بالحرف "الدودة" (استخدم اليونانيون الحرف "copia" لهذا الغرض الغرض الذي كان غائبًا في الأبجدية اليونانية الحية). لم يتم استخدام أحرف منفصلة. للإشارة إلى أن العلامة ليست حرفًا ، بل رقمًا ، تم وضع علامة "~" خاصة ، تسمى العنوان ، فوقها. هنا ، على سبيل المثال ، كيف تمت كتابة أول تسعة أعداد:

أطلق على عشرات الآلاف اسم "الظلام" ، وقد تم تحديدهم من خلال وضع دائرة حول علامات الوحدات ذات الدوائر ، على سبيل المثال ، تمت كتابة الأرقام 10000 ، 20000 ، 50000 ، على التوالي ، على النحو التالي:

ومن هنا جاء اسم "الظلام للناس" ، أي الكثير من الناس. كان يطلق على مئات الآلاف اسم "جحافل" ، وقد تم تحديدهم من خلال إشارات دائرية ، ووحدات بها دوائر من النقاط. على سبيل المثال ، الأرقام 100000 ، 200000 ، على التوالي ، لها التعيين

كان يطلق على الملايين اسم "leodres". تم تحديدهم من خلال وضع دائرة حول إشارات الوحدات بدوائر من الأشعة أو الفواصل. لذلك ، تم تعيين العددين 106 و 2 106 على التوالي

كان يطلق على مئات الملايين اسم "الطوابق". كان لـ "السطح" تسمية خاصة: تم وضع أقواس مربعة فوق الحرف وأسفل الحرف.

تم تعيين الأرقام من 11 إلى 19 على النحو التالي:

تم كتابة الأرقام المتبقية بأحرف من اليسار إلى اليمين ، على سبيل المثال ، كان للأرقام 544 و 1135 التسميات على التوالي

عند كتابة أعداد أكبر من الآلاف ، في الأنشطة العملية (العد ، التداول ، إلخ) ، بدلاً من "الدوائر" ، غالبًا ما يتم وضع العلامة "≠" أمام الأحرف التي تشير إلى العشرات والمئات ، على سبيل المثال ، السجل

يعني الأرقام 500044 و 540004 على التوالي.

خاتمة

في النظام المحدد ، لم يتجاوز تدوين الأعداد آلاف الملايين. مثل هذا الحساب كان يسمى "حساب صغير". كما اعتبر المؤلفون في بعض المخطوطات "العدد الكبير" الذي وصل إلى الرقم 1050. وقيل أيضًا: "وأكثر من هذا يجب أن يفهم العقل البشري". تستخدم الرياضيات الحديثة الترقيم الهندي. في روسيا ، أصبحت الشخصيات الهندية معروفة في بداية القرن السابع عشر.

الشرط الأساسي لجميع المعارف الرياضية هو الترقيم ، والذي كان له شكل مختلف بين مختلف الشعوب القديمة. على ما يبدو ، حددت جميع الشعوب في البداية الأرقام ذات الشقوق على العصي ، والتي أطلق عليها الروس علامات. تم استخدام طريقة تسجيل التزامات الديون أو الضرائب من قبل السكان الأميين في مختلف البلدان. على العصا ، تم إجراء تخفيضات تتناسب مع مبلغ الدين أو الضريبة. انقسمت العصا إلى نصفين: النصف المتبقي مع المدين أو الدافع ، والآخر مع المُقرض أو الخزانة. عند الدفع ، فحص كلا النصفين الطي.

بينما تم استخدام الترقيم الروماني في بلدان أوروبا الغربية ، في روسيا القديمة ، والتي ، مثل البلدان السلافية الأخرى ، كانت على اتصال ثقافي وثيق مع بيزنطة ، انتشر الترقيم الأبجدي المشابه للغة اليونانية.

كانت هناك بعض الاستثناءات لهذه القاعدة العامة: 2 لم يُرمز لها بالحرف الثاني "الزان" ، ولكن بالحرف الثالث "الرصاص" ، حيث تم نقل الحرف 3 (بيتا القديمة ، بيزنطية فيتا) باللغة الروسية القديمة مع الصوت "v ". "فيتا" ، التي تقف في نهاية الأبجدية السلافية ، يُشار إليها بالرمز اليوناني 0 (ثيتا القديمة ، البيزنطية فيتا) ، والرقم 9 ، و 90 يُرمز إليها بالحرف "الدودة" (استخدم اليونانيون الحرف "copia" لهذا الغرض الغرض الذي كان غائبًا في الأبجدية اليونانية الحية). لم يتم استخدام أحرف منفصلة. للإشارة إلى أن العلامة ليست حرفًا ، بل رقمًا ، تم وضع علامة "~" خاصة ، تسمى العنوان ، فوقها. هنا ، على سبيل المثال ، كيف تمت كتابة أول تسعة أعداد: