Metoda zamenjave projekcijskih ravnin. Open Library - odprta knjižnica izobraževalnih informacij Določite naravno velikost z zamenjavo ravnin
Spreminjanje relativne lege projicirane figure in projekcijskih ravnin s spremembo projekcijskih ravnin dosežemo z zamenjavo ravnin P1 in P2 z novimi ravninami P4 (slika 8.4). Nove ravnine so izbrane pravokotno na stare. Nekatere projekcijske transformacije zahtevajo dvojno zamenjavo projekcijskih ravnin (slika 8.5). Zaporedni prehod iz enega sistema projekcijskih ravnin v drugega je treba izvesti po naslednjem pravilu: razdalja od nove projekcije točke do nove osi mora biti enaka razdalji od zamenjane projekcije točke do zamenjane osi. .
Naloga 1: Določite naravno velikost premice AB v splošnih položajih (slika 8.4). Iz lastnosti vzporedne projekcije je znano, da se segment projicira na ravnino v polni velikosti, če je vzporeden s to ravnino. Izberimo novo projekcijsko ravnino P4, vzporedno z odsekom AB in pravokotno na ravnino P1. Z uvedbo nove ravnine preidemo iz sistema ravnin P1P2 v sistem P1P4 in v novem sistemu ravnin bo projekcija odseka A4B4 naravna velikost odseka AB.
Slika 8.4. Določanje naravne vrednosti odseka premice z zamenjavo projekcijskih ravnin
Naloga 2: Določite razdaljo od točke C do glavne črte, ki jo daje segment AB (slika 8.5).
Slika 8.5. Določanje naravne vrednosti odseka premice z zamenjavo projekcijskih ravnin
objektu projekcije nove, zasebne v odnosu do njih, pozicije.
Površine revolucije
Splošno vrtilno površino tvori rotacijsko gibanje generatrise okoli fiksne osi.
Vsaka točka nastajajoče premice, ko se vrti okoli fiksne osi, opisuje krog s središčem na osi vrtenja. Te kroge imenujemo vzporednice.
Največji vzporednik (krog) vrtilne ploskve imenujemo ekvator ploskve, najmanjši pa grlo (vrat) ploskve.
Ravnine, ki potekajo skozi os vrtilne površine, se imenujejo meridionalne, črte, po katerih sekajo površino, pa se imenujejo meridiani. Meridianska ravnina, ki je vzporedna s projekcijsko ravnino, se imenuje glavna meridianska ravnina.
Linija presečišča ravnine glavnega poldnevnika z vrtilno površino se imenuje glavni poldnevnik.
Presek vrtilnih površin z ravnino
Ko vrtilno površino seka ravnina, dobimo raven prerez. Izdelava projekcij prerezov se mora začeti z določitvijo referenčnih točk. Sem spadajo točke, ki se nahajajo na konturah površine (točke, ki določajo meje vidnosti projekcij krivulje), in točke, ki se nahajajo na skrajnih (največjih in najmanjših) razdaljah od projekcijskih ravnin. Po tem se določijo poljubne (vmesne) točke odseka.
Za določitev točk, ki pripadajo prerezu, lahko uporabite različne metode. Eden od njih je metoda pomožnih rezalnih ravnin. Njegovo bistvo je v tem, da dano ravnino in vrtilno površino seka pomožna ravnina. Poiščite presečišča te ravnine z dano ravnino in rotacijsko površino. Nato označite točke, v katerih se dobljene presečne črte sekajo. Konstruirane točke prereza so povezane z gladko črto.
Razvoj vrtilnih površin
Konstrukcija razvojnih površin rotacije je zelo pomembna, zlasti pri konstruiranju modelov različnih konstrukcij, kalupov za kovinske ulitke, posod, cevovodov, rezervoarjev itd. iz pločevinastega materiala.
Približni zamahi
Površine, ki jih je mogoče poravnati z ravnino brez prelomov ali gub, imenujemo razvite površine. Lik, ki ga dobimo s kombinacijo razvite ploskve z ravnino, imenujemo razvoj.
Za razvite površine je mogoče konstruirati približen razvoj.
Pri konstruiranju približnega razvoja površino aproksimiramo s ploskvami včrtanih ali opisanih poliedrov s ploskvami v obliki pravokotnikov ali trikotnikov. Zato je pri grafičnem izvajanju površinskih razvojev vedno potrebno poravnati ali poravnati ukrivljene črte, ki pripadajo površini, kar neizogibno vodi do izgube natančnosti.
Stožec vrtenja
V pogledu od zgoraj je stožec upodobljen kot krog, ki je vodoravna projekcija baze stožca in njegove stranske površine (slika 26). Središče kroga je vodoravna projekcija vrha stožca. Glavni pogled in levi pogled sta enakokraka trikotnika.
Naj bo v stožcu prizmatična luknja in točka A (A 2) leži na presečišču stožca z luknjo.
Stožec lahko obravnavamo kot ploskev s črtami, na kateri je mogoče konstruirati točke z ravnimi črtami. Projekcija A 1 točke A je konstruirana z uporabo projekcij l2 in l1 generatrise l.
Vse projekcije krogle so krogi. Njihov premer je enak premeru krogle. Na vsaki sliki so narisane sredinske črte.
Na sl. Slika 27 prikazuje risbo krogle, prirezane z dvema ravninama, in prikazuje konstrukcijo točke A (A 1, A 2, A 3) na površini krogle.
riž. 26. Stožec vrtenja
riž. 27. Krogla
Če upoštevamo stožec kot vrtilno površino, potem je za rešitev problema konstruiranja točke zanimivo kombinirati s kroglo in torusom.
V sortah aksonometričnih projekcij ni perspektivnih popačenj, zaradi česar se slika izkaže za konvencionalno in preprosto. Obliko predmeta je mogoče zgraditi natančno glede na velikost (če je potrebno) in upodobiti "ne tako, kot vidim, ampak tako, kot bi moralo" z razumevanjem objektivnega bistva predmeta. To je posebnost tehničnega risanja in enostavnost njegovega izvajanja, ki omogoča razmeroma hitro pridobivanje potrebnih veščin.
Razvitost ploskve valja je sestavljena iz pravokotnika in dveh krogov. Ena stran pravokotnika je enaka višini valja, druga - obodu osnove.
Na pravokotnik sta pritrjena dva kroga, katerih premer je enak premeru osnov valja.
Razvitost površine stožca je ravna figura, sestavljena iz sektorja - razvitka stranske površine in kroga - osnove stožca.
Gradnja se izvaja na naslednji način:
1. Nariši središčnico in jo iz točke S na njej opiši s polmerom, ki je enak dolžini S<4 образующей конуса, дугу окружности. На ней откладывают длину окружности основания конуса. Точку S соединяют с конечными точками дуги.
2. Na nastalo figuro je pritrjen krog. Premer tega kroga je enak premeru osnove stožca. Središče kroga mora ležati na srednji črti, tako da se krog dotika loka pomika stranske površine.
Obseg oboda pri konstruiranju p;i robov valja in mshcm lahko določimo s formulo C nD ali grafično. Za grafično konstrukcijo razdelite krog na več delov in jih nato položite na ravno črto (za valj) ali na lok kroga (za stožec).
Bistvo metode zamenjave projekcijskih ravnin je v bistvu, da ena od projekcijskih ravnin sistema P! /P 2 (ali obe zaporedno) nadomesti nova ravnina, pravokotna na preostalo ravnino. Položaj določenih geometrijskih elementov v prostoru se ne spremeni. Oblikuje se nov sistem projekcijskih ravnin P 1 / P 4 (P 2 / P 5).
Slika 75 prikazuje projekcijo točke na ravnini P 4 in P 5. Ravnina P 4 je pravokotna na ravnino P 1.
[AA 1 ]=[A 2 A x ]=[A 4 A x1 ],ᴛ.ᴇ.
razdalja od nove čelne projekcije do nove osi je enaka razdalji od stare čelne projekcije točke do stare osi.
Slika 75 Slika 76
Pri izdelavi diagrama v novem sistemu se nova projekcija točke A 4 in stara projekcija točke A 1 (ali A 5 in A 2) nahajata na isti pravokotni strani na novo os.
Primer 1. Določite dolžino segmenta AB in njegov kot naklona na ravnini P 1 in P 2.
Rešitev problema je prikazana na sliki 76.
Ravnina P 4 je uvedena pravokotno na P 1 in vzporedno z segmentom AB, saj je X 1 vzporeden z A 1 B 1. A 1 A 4 in B 1 B 4 sta na isti povezovalni črti, pravokotni na novo os X 1. Segmenti A 2 A x = A 4 A x1; B 2 V x = B 4 V x1. Odsek [A 4 B 4 ] = [AB] – dolžina odseka.
Naklonski koti so prikazani na risbi. a - kot naklona na P 1; b- kot nagiba na P 2.
Za rešitev nekaterih težav je potrebno uvesti izmenično zamenjavo dveh projekcijskih ravnin.
Primer 2. Določite pravo velikost trikotnika ABC.
Zaporedje reševanja problema je prikazano na sliki 77.
Slika 77
1) Uvedena je ravnina P 4 ┴ P 1; P 2 /P 1 P 4 /P 1
Ravnina P 4 je pravokotna na ravnino trikotnika ABC, tako kot je pravokotna na v trikotniku narisano vodoravno črto. Na ravnino P 4 je projekcija trikotnika A 4 B 4 C 4 ravna črta, kot je kot naklona ravnine ABC na vodoravno ravnino projekcij P 1.
[A 2 A x ]=[A 4 A x1 ]; [V 2 V x ]=[V 4 V x1]; [C 2 C x ] = [C 4 C x1 ].
2) Uvedena je ravnina P 5 ┴ P 4. P 4 /P 1 P 5 /P 4
Ravnina trikotnika ABC je postala vzporedna z ravnino P 5, ker X 2 je vzporeden z A 4 B 4 C 4.
[A 1 A x1 ]=[A 5 A x2]; [V 1 V x1 ]=[V 5 V x2] ; [C 1 C x1 ]=[C 5 C x2 ]
Trikotnik A 5 B 5 C 5 - naravna velikost trikotnika a ABC.
Primer 3. Določite presečišče premice ME s splošno ravnino, ki jo določa trikotnik ABC.
Zaporedje reševanja problema je prikazano na sliki 78.
Slika 78
Ker je premica BC vodoravna, je pomožna ravnina P 4 narisana pravokotno na P 1, nova os X 1 pa bo pravokotna na vodoravno projekcijo vodoravne premice B 1 C 1. Ravnina ABC bo postala projicirana glede na ravnino P 4 in se nanjo projicira v premico A 4 B 4 C 4. Zaradi tega bo projekcija točke K 4 želenega presečišča premice ME z ravnino ABC na projekcijo A 4 B 4 C 4 ali njeno nadaljevanje. Povratni prehod iz sistema P 1 / P 4 v prvotni sistem P 1 / P 2 nam omogoča določitev projekcij K 1 in K 2 presečišča premice ME z ravnino ABC. Relativna vidnost premice in ravnine je določena z metodo konkurenčnih točk.
Bistvo metode zamenjave projekcijskih ravnin je v tem, da eno od projekcijskih ravnin sistema P!/P2 (ali obe zaporedno) nadomestimo z novo ravnino, pravokotno na preostalo ravnino. Položaj danih geometrijskih elementov v prostoru, ko... [preberi več]
METODE ZA PRETVORBO KOMPLEKSNE RISBE Pri reševanju številnih problemov opisne geometrije je morda priporočljivo preoblikovati projekcije ene ali več likov tako, da zavzamejo določen položaj glede na ravnine: vzporedne ali... [preberi več]
[Preberi več]
Ta metoda je sestavljena iz dejstva, da geometrijske figure, določene v prostoru, ne spremenijo svojega položaja, ampak se v sistemu projekcijskih ravnin V in H zaporedno zamenja ena, dve ali več projekcijskih ravnin. V tem primeru bi morala biti na novo uvedena projekcijska ravnina... [preberi več]
SPLOŠNE DOLOČBE METODE PREOBLIKOVANJA KOMPLEKSNE RISBE Predavanje 4 Reševanje številnih problemov v opisni geometriji je močno poenostavljeno, če geometrijski liki zavzamejo določen položaj glede na projekcijske ravnine. Naloge za ugotavljanje medsebojnih... [preberi več]
Bistvo metode je zamenjava ene projekcijske ravnine z drugo. Hkrati je sam predmet jasno fiksiran v prostoru. S takšno zamenjavo bo vrednost koordinate katerekoli točke na vhodni ravnini enaka koordinatam iste točke na zamenjani ravnini. ...
Spreminjanje relativnega položaja preučevanega predmeta in projekcijskih ravnin se doseže z zamenjavo ene od ravnin p 1 oz p 2 nova letala p 4 (Slika 148). Nova ravnina je vedno izbrana pravokotno na preostalo projekcijsko ravnino.
Za rešitev nekaterih težav bo morda potrebna dvojna zamenjava projekcijskih ravnin (slika 149). Zaporedni prehod iz enega sistema projekcijskih ravnin v drugega je treba izvesti po naslednjem pravilu: razdalja od nove projekcije točke do nove osi mora biti enaka razdalji od zamenjane projekcije točke do zamenjane osi.
Problem 1: Določite naravno velikost segmenta AB ravna črta splošnih določb (slika 148). Iz lastnosti vzporedne projekcije je znano, da se segment projicira na ravnino v polni velikosti, če je vzporeden s to ravnino.
Izberimo novo projekcijsko ravnino p 4 , vzporedno z segmentom AB in pravokotno na ravnino p 1 . Z uvedbo nove ravnine se premaknemo iz sistema ravnin p 1 p 2 v sistem p 1 p 4 , v novem sistemu ravnin pa projekcija segmenta A 4 IN 4 bo naravna vrednost segmenta AB .
Problem 2: Določite razdaljo od točke A ravni črti v splošnem položaju, ki ga določa segment sonce (Slika_149).
Koncept poliedra.
Poliedri so zaprte prostorske figure, omejene z ravnimi mnogokotniki. Oglišča in stranice poliedrov so oglišča in robovi poliedrov. Tvorijo prostorsko mrežo. Če so oglišča in robovi poliedra na isti strani ravnine katere koli njegove ploskve, se polieder imenuje konveksen; vse njegove ploskve so konveksne.
Od vse raznolikosti poliedrov so prizme, piramide, pravilni poliedri in njihove sorte najbolj praktičnega pomena.
Polieder, katerega dve ploskvi sta n-kotnika v vzporednih ravninah, ostale n-ploskve pa so paralelogrami, se imenuje n-kotna prizma. Poliedri so osnove prizme, paralelogrami pa stranske ploskve prizme.
Polieder, katerega ena od ploskev je poljuben mnogokotnik, preostale ploskve pa so trikotniki s skupnim vrhom, se imenuje piramida. Mnogokotna ploskev se imenuje osnova prizme, trikotniki pa stranske ploskve piramide. Skupno oglišče trikotnikov imenujemo posebno oglišče piramide (običajno samo oglišče).
Če piramido odsekamo z ravnino, ki je vzporedna z osnovo, dobimo prisekano piramido.
Polieder se imenuje metrično pravilen, če so vse njegove ploskve pravilni mnogokotniki. Sem spadajo kocka, tetraeder, oktaeder, ikozaeder, dodekaeder.
S podobo poliedrov na risbi razumemo podobo poliedrske ploskve, ki jo omejuje, tj. podoba celotnega sestavnega poliedra. Preprosto poliedrsko površino je priročno grafično definirati s projekcijami njene mreže.
Izdelava projekcij:
Konstrukcija projekcij poliedrov
Konstruiranje projekcije poliedra na določeno ravnino se zmanjša na konstruiranje projekcij točk. Na primer, s projiciranjem piramide SABC na kvadrat 2 (slika 256, levo), zgradimo projekcije oglišč S, A, B in C in posledično projekcije osnove ABC, obrazov SAB, SBC, SAC, robovi SA, SB itd.
Tudi pri projiciranju triedričnega kota ") z ogliščem S (slika 256, desno) poleg oglišča S vzamemo eno točko (K, M, N) na robovih kota in jih projiciramo
na trgu i 2 ; Posledično dobimo projekcije robov in ploskev (ploskih kotov) triedrskega kota in na splošno sam kot.
Na sl. 257 je upodobljeno poliedrsko telo ACBB 1 D... (tj. del prostora, ki ga z vseh strani omejujejo ploščati liki - poligoni) in njegova projekcija na kvadrat. I 1 - slika A"C"F)
