العمليات المتساوية في الفيزياء. العمليات المتساوية
العمليات المتساوية هي عمليات ديناميكية حرارية تظل خلالها كمية المادة وكمية فيزيائية أخرى - معلمات الحالة: الضغط والحجم ودرجة الحرارة - دون تغيير. وبالتالي، فإن الضغط المستمر يتوافق مع عملية متساوية الضغط، والحجم - متساوي الحرارة، ودرجة الحرارة - متساوي الحرارة، والانتروبيا - متساوي الضغط (على سبيل المثال، عملية أدياباتية قابلة للعكس). الخطوط التي تصور هذه العمليات على أي مخطط ديناميكي حراري تسمى isobar، isochore، isotherm و adiabatic، على التوالي. العمليات المتساوية هي حالات خاصة لعملية متعددة التوجهات.
عملية ايزوباريك
عملية متساوية الضغط (اليونانية القديمة ισος، isos - "نفس" + βαρος، باروس - "الوزن") - عملية تغيير حالة النظام الديناميكي الحراري عند ضغط ثابت ()
تمت دراسة اعتماد حجم الغاز على درجة الحرارة عند ضغط ثابت بشكل تجريبي في عام 1802 من قبل جوزيف لويس جاي لوساك. قانون جاي-لوساك: عند ضغط ثابت وقيم ثابتة لكتلة الغاز وكتلته المولية، تظل نسبة حجم الغاز إلى درجة حرارته المطلقة ثابتة: V/T = const.
عملية متساوية
المقال الرئيسي: عملية Isochoric
العملية المتساوية (من الكلمة اليونانية chora - الفضاء المشغول) هي عملية تغيير حالة النظام الديناميكي الحراري عند حجم ثابت (). بالنسبة للغازات المثالية، يتم وصف العملية المتساوية بواسطة قانون تشارلز: بالنسبة لكتلة معينة من الغاز عند حجم ثابت، فإن الضغط يتناسب طرديًا مع درجة الحرارة:
يُطلق على الخط الذي يصور العملية المتساوية على الرسم التخطيطي اسم isochore.
ومن الجدير بالذكر أيضًا أن الطاقة الموردة للغاز تنفق على تغيير الطاقة الداخلية، أي Q = 3* ν*R*T/2=3*V*ΔP، حيث R هو ثابت الغاز العالمي، ν هو عدد الشامات في الغاز، T هي درجة الحرارة بالكلفن، V حجم الغاز، ΔP زيادة تغير الضغط. ويجب تمديد الخط الذي يصور العملية المتساوية على الرسم البياني، في محاور P(T)، وربطه بخط منقط بأصل الإحداثيات، حيث قد ينشأ سوء فهم.
عملية متساوية الحرارة
العملية متساوية الحرارة (من "الترمس" اليوناني - دافئ، حار) هي عملية تغيير حالة النظام الديناميكي الحراري عند درجة حرارة ثابتة ()(). يتم وصف العملية متساوية الحرارة بواسطة قانون بويل ماريوت:
عند درجة حرارة ثابتة وقيم ثابتة لكتلة الغاز وكتلتها المولية، يظل حاصل ضرب حجم الغاز وضغطه ثابتًا: PV = const.
الرسوم البيانية للعمليات المتساوية في أنظمة الإحداثيات المختلفة
عملية ثابت الحرارة
العملية الأديباتية هي تغيير في حالات الغاز حيث لا يطلق ولا يمتص الحرارة من الخارج. ونتيجة لذلك، تتميز العملية الأديباتية بغياب التبادل الحراري بين الغاز والبيئة. يمكن اعتبار العمليات السريعة ثابتة الحرارة. وبما أن انتقال الحرارة لا يحدث أثناء عملية كظومة الحرارة، فإن المعادلة الأولى لبداية الديناميكا الحرارية تأخذ الشكل
العملية متساوية الضغط هي نوع من العمليات المتساوية الديناميكية الحرارية. معها تظل كتلة المادة وأحد معالمها (الضغط ودرجة الحرارة والحجم) دون تغيير. بالنسبة لعملية متساوية الضغط، القيمة الثابتة هي الضغط.
عملية متساوية الضغط وقانون جاي لوساك
في عام 1802، وبفضل سلسلة من التجارب، استنتج العالم الفرنسي جوزيف لويس جاي لوساك نمطًا مفاده أنه عند ضغط ثابت، ستكون نسبة حجم الغاز إلى درجة حرارة المادة نفسها لكتلة معينة قيمة ثابتة. بمعنى آخر، حجم الغاز يتناسب طرديًا مع درجة حرارته عند ضغط ثابت. في الأدب الروسي، يُطلق على قانون جاي لوساك أيضًا اسم قانون المجلدات، وفي اللغة الإنجليزية - قانون تشارلز.
إن الصيغة التي اشتقها الفيزيائي الفرنسي للعملية متساوية الضغط مناسبة تمامًا لأي غاز، وكذلك للأبخرة السائلة، عند تمريرها
خط تساوي الضغط الجوي
لتصوير مثل هذه العمليات بيانيًا، يتم استخدام خط الأيزوبار، وهو خط مستقيم في نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد. هناك محوران، أحدهما حجم الغاز، والثاني يشير إلى الضغط. عندما يرتفع أحد المؤشرات (درجة الحرارة أو الحجم)، فإن المؤشر الثاني يزيد بشكل متناسب، مما يضمن وجود خط مستقيم كرسم بياني.
مثال على عملية متساوية الضغط في الحياة اليومية هو تسخين الماء في غلاية على الموقد عندما يكون الضغط الجوي ثابتًا.
يمكن أن يمتد خط الأيزوبار من نقطة تقع عند أصل محاور الإحداثيات.
العمل في عملية الغاز متساوي الضغط
نظرًا لحقيقة أن جزيئات الغاز في حركة مستمرة، فإن الغاز يمارس ضغطًا مستمرًا على جدار الوعاء الذي يوجد فيه. مع زيادة درجة حرارة الغاز، تصبح حركة الجزيئات أسرع، وبالتالي، تصبح القوة التي تبدأ بها الجزيئات في قصف جدران الوعاء أقوى. إذا بدأت درجة الحرارة في الانخفاض، تحدث العملية العكسية. إذا كان أحد جدران الوعاء متحركًا، فمع الزيادة المناسبة في درجة الحرارة - عندما يصبح الغاز الموجود على جدار الوعاء من الداخل أعلى من قوة المقاومة - يبدأ الجدار في التحرك.
في المدرسة، يتم شرح هذه الظاهرة للأطفال باستخدام مثال تسخين قارورة زجاجية مملوءة بالماء وبسدادة مغلقة فوق النار، عندما تطير الأخيرة عند ارتفاع درجة الحرارة. وفي الوقت نفسه، يشرح المعلم دائمًا أن الضغط الجوي ثابت.
تدرس الميكانيكا حركة الجسم بالنسبة إلى الفضاء، أما الديناميكا الحرارية فتدرس حركة أجزاء الجسم بالنسبة لبعضها البعض، بينما تظل سرعة الجسم مساوية للصفر. عندما نتحدث عن هذا فإننا نعني أولاً أننا في الميكانيكا نتعامل مع تغير، ويمكن تحديد عمل الغاز أثناء عملية تساوي الضغط من خلال صيغة يتم فيها ضرب الضغط بالفرق بين الحجومين. : الابتدائي والنهائي. على الورق، ستبدو الصيغة كما يلي: A = pX (O1-O2)، حيث A هو الشغل المنجز، p هو الضغط - وهو ثابت عندما يتعلق الأمر بعملية متساوية الضغط، O1 هو الحجم النهائي، O2 هو الحجم النهائي الحجم الأولي. وبالتالي، عند ضغط الغاز، ستكون قيمة شغلنا سالبة.
بفضل خصائص الغازات التي اكتشفها جاي لوساك في بداية القرن التاسع عشر، يمكننا قيادة السيارات بمبادئ التشغيل متساوية الضغط المضمنة في المحرك، والاستمتاع بالبرودة التي توفرها لنا مكيفات الهواء الحديثة في يوم حار. بالإضافة إلى ذلك، تستمر دراسة العمليات متساوية الضغط حتى يومنا هذا من أجل القيام بأعمال تحسين المعدات المستخدمة في قطاع الطاقة.
العملية متساوية الضغط (وتسمى أيضًا العملية متساوية الضغط) هي إحدى العمليات الديناميكية الحرارية التي تحدث عند ضغط ثابت. تظل كتلة الغاز في النظام ثابتة أيضًا. يتم تقديم تمثيل مرئي للرسم البياني الذي يوضح عملية متساوية الضغط بواسطة مخطط ديناميكي حراري في نظام الإحداثيات المقابل.
أمثلة
أبسط مثال على عملية متساوية الضغط هو تسخين كمية معينة من الماء في وعاء مفتوح. مثال آخر هو تمدد الغاز المثالي في حجم أسطواني حيث يكون للمكبس شوط حر. وفي كل حالة من هذه الحالات سيكون الضغط ثابتا. وهو يساوي الضغط الجوي العادي، وهو أمر واضح تماما.
الرجوع إلى الوراء
يمكن اعتبار العملية متساوية الضغط قابلة للعكس إذا كان الضغط في النظام يتزامن مع الضغط الخارجي ويكون متساويًا في جميع أوقات العملية (أي أنه ثابت القيمة)، وتتغير درجة الحرارة ببطء شديد. وبالتالي، يتم الحفاظ على التوازن الديناميكي الحراري في النظام في كل لحظة من الزمن. إن الجمع بين العوامل المذكورة أعلاه هو الذي يمنحنا الفرصة لاعتبار العملية متساوية الضغط قابلة للعكس.
لتنفيذ عملية متساوية الضغط في النظام، يجب إما توفير الحرارة أو إزالتها. وفي هذه الحالة يجب صرف الحرارة على عمل تمدد الغاز المثالي وعلى تغيير طاقته الداخلية. تسمى الصيغة التي توضح اعتماد الكميات على بعضها البعض أثناء عملية متساوية الضغط بقانون جاي لوساك. يظهر أن الحجم يتناسب مع درجة الحرارة. دعونا نشتق هذه الصيغة بناء على المعرفة السطحية.
اشتقاق قانون جاي لوساك (الفهم الأساسي)
يعرف أي شخص لديه معرفة بسيطة بالفيزياء الجزيئية أن العديد من المشكلات تتضمن معايير معينة. أسمائهم هي ضغط الغاز وحجم الغاز ودرجة حرارة الغاز. في بعض الحالات، يتم استخدام الكتلة الجزيئية والمولية وكمية المادة وثابت الغاز العالمي ومؤشرات أخرى. وهناك اتصال معين هنا. دعونا نتحدث عن ثابت الغاز العالمي بمزيد من التفصيل. في حال كان أي شخص لا يعرف كيف حصلوا عليه.
الحصول على ثابت الغاز العالمي
يُسمى هذا الثابت (رقم ثابت ذو بعد معين) أيضًا بثابت مندليف. وهو موجود أيضًا في معادلة مندليف-كلابيرون للغاز المثالي. كيف حصل عالم الفيزياء الشهير على هذا الثابت؟
كما نعلم، فإن معادلة الغاز المثالي لها الشكل التالي: PV/T (والتي تنطق: "حاصل الضغط والحجم مقسومًا على درجة الحرارة"). ينطبق ما يسمى بقانون أفوجادرو على ثابت الغاز العالمي. ينص على أنه إذا أخذنا أي غاز، فإن نفس عدد المولات عند نفس درجة الحرارة ونفس الضغط سيشغل نفس الحجم.
في الواقع، هذه صيغة لفظية لمعادلة حالة الغاز المثالي، والتي تم تدوينها كصيغة قبل ذلك بقليل. إذا أخذنا الظروف العادية (وهذا عندما تكون درجة حرارة الغاز 273.15 كلفن، والضغط هو 1 ضغط جوي، على التوالي، 101325 باسكال، وحجم مول من الغاز 22.4 لترًا) ونعوضهما في المعادلة، نضرب كل شيء و نقسم أن مجموع هذه الإجراءات يعطينا مؤشرًا رقميًا يساوي 8.31. يتم إعطاء البعد بالجول مقسومًا على منتج المول مضروبًا في كلفن (J/mol*K).
معادلة مندليف-كلابيرون
لنأخذ معادلة حالة الغاز المثالي ونعيد كتابتها في صورة جديدة. تذكر أن المعادلة الأولية لها الصيغة PV/T=R. الآن دعونا نضرب كلا الجزأين بمؤشر درجة الحرارة. نحصل على الصيغة PV(m)=RT. أي أن حاصل ضرب الضغط والحجم يساوي حاصل ضرب ثابت الغاز العالمي ودرجة الحرارة.
الآن دعونا نضرب طرفي المعادلة في عدد أو آخر من المولات. دعنا نشير إلى رقمهم بحرف، على سبيل المثال، X. وهكذا نحصل على الصيغة التالية: PV(m)X=XRT. لكننا نعلم أن المنتج V بالحرف "m" يعطينا النتيجة ببساطة كالحجم V، ويتم الكشف عن عدد المولات X على شكل قسمة الكتلة الجزئية على الكتلة المولية، أي أن لها الشكل مم.
وبالتالي، فإن الصيغة النهائية ستبدو كما يلي: PV = MRT/m. هذه هي نفس معادلة مندليف-كلابيرون، والتي توصل إليها كلا الفيزيائيين في وقت واحد تقريبًا. يمكننا ضرب الطرف الأيمن من المعادلة (وفي نفس الوقت القسمة) على عدد أفوجادرو. ثم نحصل على: PV = XN(a)RT/N(a). لكن حاصل ضرب عدد المولات في عدد أفوجادرو، أي XN(a)، لا يعطينا شيئًا أكثر من إجمالي عدد جزيئات الغاز، المشار إليها بالحرف N.
في الوقت نفسه، فإن حاصل قسمة ثابت الغاز العالمي وعدد أفوجادرو - R/N(a) سيعطي ثابت بولتزمان (يُشار إليه بالرمز k). ونتيجة لذلك، سوف نحصل على صيغة أخرى، ولكن في شكل مختلف قليلا. ومن هنا: PV = NkT. يمكنك توسيع هذه الصيغة والحصول على النتيجة التالية: NkT/V=P.
عمل الغاز في عملية متساوية الضغط
كما اكتشفنا سابقًا، العملية متساوية الضغط هي عملية ديناميكية حرارية يظل فيها الضغط ثابتًا. ولمعرفة كيفية تحديد الشغل خلال عملية متساوية الضغط، علينا أن ننتقل إلى القانون الأول للديناميكا الحرارية. الصيغة العامة هي كما يلي: dQ = dU + dA، حيث dQ هي كمية الحرارة، وdU هو التغير في الطاقة الداخلية، وdA هو الشغل المبذول أثناء العملية الديناميكية الحرارية.
الآن دعونا ننظر على وجه التحديد إلى عملية متساوي الضغط. دعونا نأخذ في الاعتبار حقيقة أن الضغط يظل ثابتًا. الآن دعونا نحاول إعادة كتابة القانون الأول للديناميكا الحرارية لعملية متساوية الضغط: dQ = dU + pdV. للحصول على فكرة واضحة عن العملية والعمل، تحتاج إلى تصويرها في نظام الإحداثيات. دعنا نشير إلى محور الإحداثي p، والمحور الإحداثي V. دع الحجم يزيد. عند نقطتين متميزتين لهما قيمة مقابلة p (ثابتة بالطبع)، نلاحظ الحالات التي تمثل V1 (الحجم الأولي) وV2 (الحجم النهائي). في هذه الحالة، سيكون الرسم البياني خطًا مستقيمًا موازيًا للمحور السيني.
أصبح العثور على عمل في هذه الحالة أسهل من أي وقت مضى. ستكون هذه ببساطة مساحة الشكل، محدودة على كلا الجانبين بإسقاطات على محور الإحداثي السيني، وعلى الجانب الثالث بخط مستقيم يربط النقاط الواقعة، على التوالي، في بداية ونهاية خط الأيزوبار. دعونا نحاول حساب قيمة العمل باستخدام التكامل.
وسيتم حسابه على النحو التالي: A = p (تكامل من V1 إلى V2) dV. دعونا نوسع التكامل. نجد أن الشغل سيكون مساوياً لحاصل الضغط والفرق في الحجوم. أي أن الصيغة ستبدو كما يلي: A = p (V2 - V1). إذا قمنا بتوسيع بعض الكميات، نحصل على صيغة أخرى. يبدو الأمر كما يلي: A = xR (T2 - T2)، حيث x هي كمية المادة.
ثابت الغاز العالمي ومعناه
يمكننا القول أن التعبير الأخير سيحدد المعنى الفيزيائي لـ R - ثابت الغاز العالمي. ولتوضيح الأمر أكثر، دعونا نلقي نظرة على أرقام محددة. لنأخذ مولًا واحدًا من أي مادة لفحصها. وفي الوقت نفسه، يجب أن يكون الفرق في درجة الحرارة 1 كلفن. في هذه الحالة، من السهل ملاحظة أن شغل الغاز سيكون مساويًا لثابت الغاز العالمي (أو العكس).
خاتمة
ويمكن تقديم هذه الحقيقة في ضوء مختلف قليلاً من خلال إعادة صياغة الصياغة. على سبيل المثال، ثابت الغاز العالمي سيكون مساويا عدديا للعمل المبذول في التوسع متساوي الضغط لمول واحد من الغاز المثالي إذا تم تسخينه بمقدار كلفن واحد. سيكون حساب العمل للعمليات المتساوية الأخرى أكثر صعوبة إلى حد ما، ولكن الشيء الرئيسي هو تطبيق المنطق. بعد ذلك سوف يصبح كل شيء في مكانه بسرعة، وسيكون استخلاص الصيغة أسهل مما تعتقد.
العملية متساوية الضغط هي عملية تحدث عند ضغط ثابت. (ص= مقدار ثابت) والشرط m = const وM = const.
إذا لم تتغير كتلة الغاز وضغطه في بعض العمليات، فإن معادلة مندليف-كلابيرون للحالتين الأولية والنهائية ستكون:
ص 1 الخامس 1 = ر.ت 1
ص 2 الخامس 2 = ر.ت 2
مع m = const P = const V / T = const أو الخامس1 / الخامس2 = ت1 / ت2 (تسمى المعادلة قانون جاي-لوساك).
بنفس الطريقة التي تم بها في العملية المتساوية، يمكن الحصول عليها لعملية متساوية الضغط المعادلة: P = const.
يُطلق على منحنى العملية متساوية الضغط اسم isobar.
يظهر إيزوبار ص – الخامس), على طول المحور الإحداثي الذي يتم قياس ضغط الغاز عليه، وعلى طول محور الإحداثي السيني - حجمه، يوجد خط مستقيم موازٍ لمحور الإحداثي السيني (الشكل 9).
يظهر إيزوبار في نظام الإحداثيات المستطيل (الخامس – ت), هو خط مستقيم يمر عبر نقطة الأصل (الشكل 10).
يظهر إيزوبار في نظام الإحداثيات المستطيل (ص – ت), هو خط مستقيم موازي لمحور الإحداثي السيني (الشكل 11).
تم إجراء دراسة تجريبية لاعتماد حجم الغاز على درجة الحرارة في عام 1802. الفيزيائي الفرنسي جوزيف جاي لوساك.
تحدث عملية متساوية الضغط، على سبيل المثال، عندما يتم تسخين الهواء أو تبريده في دورق زجاجي متصل بأنبوب زجاجي، يتم إغلاق الثقب الموجود فيه بواسطة عمود صغير من السائل.
يتم توضيح الرسوم البيانية لعملية متساوية الضغط على النحو التالي:
القانون الثاني للديناميكا الحرارية
يحدد القانون الثاني للديناميكا الحرارية اتجاه العمليات الحرارية التلقائية في الطبيعة ويحدد شروط تحويل الحرارة إلى عمل. ينص القانون على أن الحرارة في الطبيعة تنتقل تلقائيًا من الأجسام الأكثر تسخينًا إلى الأجسام الأقل تسخينًا.
ترتبط فكرة القانون الثاني للديناميكا الحرارية باسم المهندس الفرنسي سعدي كارنو، الذي طور في عام 1824 دورة كارنو - وهي عملية دائرية في محرك حراري، ونتيجة لذلك يقوم الجسم، بعد أداء العمل، ثم يعود إلى حالته الأصلية، باستخدام جزء من هذا العمل. لقد كان أول من أظهر أنه لا يمكن الحصول على عمل مفيد إلا عندما تنتقل الحرارة من جسم ساخن إلى جسم أكثر برودة.
لتطوير فكرة كارنو، صاغ الفيزيائي الإنجليزي دبليو طومسون القانون الثاني في عام 1851: "العملية مستحيلة في الطبيعة، والنتيجة الوحيدة لها هي العمل الميكانيكي الذي يتم الحصول عليه عن طريق تبريد خزان الحرارة".
توضح هذه الصيغة أن التحويل المتبادل للحرارة والشغل ليسا متكافئين: يمكن تحويل الشغل بالكامل إلى حرارة (عن طريق الاحتكاك والتسخين بالتيار الكهربائي وغيرها من الطرق)، ولكن لا يمكن تحويل الحرارة بالكامل إلى عمل.
تسمى الآلة التي تحول الحرارة إلى عمل بشكل متكرر وكامل محرك دائم من النوع الثاني.
والقانون الثاني يرفض آلة الحركة الدائمة من النوع الثاني.
صاغ الفيزيائي الألماني ر. كلوزيوس في عام 1850، بشكل مستقل عن طومسون، القانون الثاني: "لا تنتقل الحرارة تلقائيا من الجسم البارد إلى الجسم الأكثر سخونة".
تؤكد هذه الصيغة على أحادية العمليات الحقيقية. في الواقع، القانون الأول للديناميكا الحرارية لا يحظر انتقال الحرارة هذا (طالما تم استيفاء قانون الحفاظ على الطاقة)، لكن هذا لا يحدث أبدًا.
نحن نعرف العديد من الأمثلة الأخرى للعمليات أحادية الجانب: يتم خلط الغازات في وعاء، لكنها ليست منفصلة؛ قطعة من السكر تذوب في الماء، لكنها لا تخرج على شكل كتلة؛ يمكنك تسخين سلك من بطارية، ولكن لا يمكنك شحن بطارية من سلك ساخن، وما إلى ذلك.
وفقًا لهذا، لتحويل الحرارة إلى عمل في أي محرك حراري، من الضروري أن يكون هناك جسمان لهما درجات حرارة مختلفة. سيكون الجسم الأكثر سخونة مصدرًا للحرارة للحصول على عمل، والجسم الأقل سخونة سيكون بمثابة المشتت الحراري. وفي الوقت نفسه الكفاءة سيكون المحرك الحراري دائمًا أقل من الوحدة.
الكفاءة الحراريةمحرك حراري - ر = 1 – س 2 / س 1 ، حيث Q 1 و Q 2 هما، على التوالي، الحرارة الموردة في الدورة ويتم إزالتها إلى جهاز استقبال الحرارة.
للحصول على دورة محرك حراري مثالية، أي لدورة كارنو القابلة للعكس المباشر - ر ل = 1 - ت 2 / ت 1 = 1 - ت دقيقة / ت الأعلى،
حيث T 1 = T max - درجة حرارة مصدر الحرارة الساخنة؛
T 2 = T min - درجة حرارة مصدر الحرارة الباردة أو المشتت الحراري.
الكفاءة الحرارية أي دورة حقيقية للمحرك الحراري تكون دائمًا أقل من الكفاءة الحرارية. دورة كارنو لنفس نطاق درجة الحرارة.
قرر كلوزيوس مسألة اتجاه العمليات العفوية في عام 1865، عندما قدم وظيفة جديدة - الإنتروبيا، وأنشأ أهم ميزة لها: في الأنظمة المعزولة حرارياً، تسير العمليات التلقائية في اتجاه زيادة الإنتروبيا؛ في حالة التوازن الحراري، تصل الإنتروبيا إلى الحد الأقصى.
هذه الوظيفة هي مقياس للاضطراب في النظام. وهكذا تسير العمليات العفوية في اتجاه زيادة الفوضى.
ما هي عملية متساوي الحرارة
تعريف
العملية متساوية الحرارة هي عملية تحدث في كتلة ثابتة من الغاز عند درجة حرارة ثابتة.
\ \
قانون بويل ماريوت
بقسمة المعادلة (2) على المعادلة (1) نحصل على معادلة العملية الحرارية:
\[\frac(p_2V_2)(p_1V_1)=1\ (3)\]
المعادلة (4) تسمى قانون بويل ماريوت.
تحدث هذه العملية مع إدخال الحرارة إذا زاد الحجم، أو إزالة الحرارة لتقليل الحجم. دعونا نكتب القانون الأول للديناميكا الحرارية ونحصل باستمرار على تعبيرات عن الشغل والطاقة الداخلية وكمية الحرارة لعملية متساوية الحرارة:
\[\delta Q=dU+dA=\frac(i)(2)\nu RdT+pdV,\ \left(5\right).\]
درجة الحرارة لا تتغير، وبالتالي فإن التغير في الطاقة الداخلية هو صفر ($dU=0$). اتضح أنه في عملية متساوية الحرارة، يتم استخدام كل الحرارة الموردة لأداء العمل على الغاز:
\[\مثلث Q=\int\حدود^(V_2)_(V_1)(dA)\left(6\right),\]
حيث $\delta Q\ $ هي الحرارة الأولية المقدمة للنظام، $dA$ هو الشغل الأولي الذي يؤديه الغاز في العملية، i هو عدد درجات الحرية لجزيء الغاز، R هو ثابت الغاز العالمي ، d هو عدد مولات الغاز، $ V_1$ هو الحجم الأولي للغاز، $V_2$ هو الحجم النهائي للغاز.
نستخدم معادلة حالة الغاز المثالي ونعبر عن الضغط الناتج عنه:
دعونا نعوض المعادلة (8) في تكامل المعادلة (7):
المعادلة (9) هي تعبير عن عمل الغاز في عملية متساوية الحرارة. يمكن كتابة المعادلة (9) من خلال نسبة الضغط باستخدام قانون بويل ماريوت، وفي هذه الحالة:
\ \[\المثلث س=أ\ (11)،\]
تحدد المعادلة (11) كمية الحرارة المنقولة إلى غاز كتلته m في عملية متساوية الحرارة$.
غالبًا ما يتم تصوير العمليات المتساوية في المخططات الديناميكية الحرارية. وبالتالي، فإن الخط الذي يصور عملية متساوية الحرارة في مثل هذا المخطط يسمى متساوي الحرارة (الشكل 1).
مثال 1
المهمة: يتمدد الغاز المثالي أحادي الذرة عند درجة حرارة ثابتة من حجم $V_1=0.2\m^3$ إلى $V_2=0.6\m^3$. الضغط في الحالة 2 هو $p_2=1\cdot (10)^5\Pa$. يُعرِّف:
- التغير في الطاقة الداخلية للغاز.
- الشغل الذي يبذله الغاز في هذه العملية.
- كمية الحرارة التي يستقبلها الغاز.
وبما أن العملية متساوية الحرارة، فإن الطاقة الداخلية للغاز لا تتغير:
\[\المثلث U=0.\]
ومن القانون الأول للديناميكا الحرارية:
\[\المثلث Q=A\ \left(1.1\right).\] \
دعونا نكتب معادلة الحالة النهائية للغاز المثالي:
بالتعويض عن درجة الحرارة من (1.3) إلى (1.2) نحصل على:
نظرًا لأن جميع الكميات الموجودة في البيانات موجودة في النظام الدولي للوحدات (SI)، فلنجري العملية الحسابية:
الإجابة: التغير في الطاقة الداخلية للغاز في عملية معينة يساوي صفرًا. الشغل الذي يبذله الغاز في هذه العملية هو $6.6(\cdot 10)^4J$.$كمية الحرارة التي يتلقاها الغاز في هذه العملية هي $6.6(\cdot 10)^4J$.
مثال 2
المهمة: يوضح الشكل 2 رسمًا بيانيًا للتغيرات في حالة الغاز المثالي ذي الكتلة m في محاور p(V). نقل هذه العملية إلى المحور p(T).
