طريقة استبدال طائرات الإسقاط. المكتبة المفتوحة - مكتبة مفتوحة للمعلومات التعليمية تحديد الحجم الطبيعي عن طريق استبدال الطائرات
يتم تغيير الموضع النسبي للشكل المسقط ومستويات الإسقاط عن طريق تغيير مستويات الإسقاط عن طريق استبدال المستويين P1 وP2 بمستويات جديدة P4 (الشكل 8.4). يتم اختيار طائرات جديدة بشكل عمودي على الطائرات القديمة. تتطلب بعض تحويلات الإسقاط استبدالًا مزدوجًا لمستويات الإسقاط (الشكل 8.5). يجب أن يتم الانتقال المتتالي من نظام من مستويات الإسقاط إلى نظام آخر باتباع القاعدة التالية: يجب أن تكون المسافة من الإسقاط الجديد لنقطة ما إلى المحور الجديد مساوية للمسافة من الإسقاط المستبدل للنقطة إلى المحور المستبدل .
المهمة 1: تحديد الحجم الطبيعي لقطعة الخط المستقيم AB في المواضع العامة (الشكل 8.4). من خاصية الإسقاط المتوازي، من المعروف أنه يتم إسقاط القطعة على مستوى بالحجم الكامل إذا كانت موازية لهذا المستوى. دعونا نختار مستوى إسقاط جديد P4، موازيًا للقطعة AB ومتعامدًا على المستوى P1. وبإدخال مستوى جديد ننتقل من نظام المستويات P1P2 إلى نظام P1P4، وفي النظام الجديد للطائرات سيكون إسقاط القطعة A4B4 هو الحجم الطبيعي للقطعة AB.
الشكل 8.4. تحديد القيمة الطبيعية لقطعة مستقيمة عن طريق استبدال مستويات الإسقاط
المهمة 2: تحديد المسافة من النقطة C إلى الخط العام المعطى بواسطة المقطع AB (الشكل 8.5).
الشكل 8.5. تحديد القيمة الطبيعية لقطعة مستقيمة عن طريق استبدال مستويات الإسقاط
إلى موضوع إسقاط المواقف الجديدة والخاصة فيما يتعلق بهم.
أسطح الثورة
يتكون السطح العام للثورة من الحركة الدورانية للمولد حول محور ثابت.
كل نقطة من خط التوليد، عند دورانها حول محور ثابت، تصف دائرة مركزها على محور الدوران. وتسمى هذه الدوائر المتوازيات.
تسمى أكبر المتوازيات (الدوائر) لسطح الدوران خط استواء السطح، وأصغرها هو حلق (رقبة) السطح.
تسمى المستويات التي تمر عبر محور سطح الدوران خطوط الطول، والخطوط التي تتقاطع على طول السطح تسمى خطوط الطول. ويسمى المستوى الطولي الموازي لمستوى الإسقاط بمستوى الزوال الرئيسي.
يسمى خط تقاطع مستوى خط الطول الرئيسي مع سطح الدوران بخط الطول الرئيسي.
تقاطع أسطح الثورة مع المستوى
عندما يتقاطع سطح الدوران مع مستوى، يتم الحصول على شكل مقطعي مسطح. يجب أن يبدأ إنشاء إسقاطات خط القسم بتحديد النقاط المرجعية. وتشمل هذه النقاط الموجودة على محيط السطح (النقاط التي تحدد حدود رؤية إسقاطات المنحنى)، والنقاط الواقعة على مسافات قصوى (القصوى والأدنى) من مستويات الإسقاط. بعد ذلك، يتم تحديد النقاط التعسفية (الوسيطة) لخط القسم.
يمكنك استخدام طرق مختلفة لتحديد النقاط التي تنتمي إلى شكل مقطع. إحداها هي طريقة طائرات القطع المساعدة. يكمن جوهرها في حقيقة أن مستوى معين وسطح الدوران يتقاطعان مع مستوى مساعد. أوجد خطوط تقاطع هذا المستوى مع المستوى المعطى وسطح الدوران. ثم حدد النقاط التي تتقاطع عندها خطوط التقاطع الناتجة. ترتبط النقاط المبنية في شكل القسم بخط ناعم.
تطورات سطوح الثورة
يعد بناء تطورات أسطح الدوران ذا أهمية كبيرة، خاصة عند إنشاء نماذج من الهياكل المختلفة، وقوالب المسبوكات المعدنية، والأوعية، وخطوط الأنابيب، والخزانات، وما إلى ذلك من المواد الصفائحية.
عمليات مسح تقريبية
تسمى الأسطح التي يمكن محاذاتها مع المستوى بدون فواصل أو طيات بالأسطح القابلة للتطوير. يُطلق على الشكل الذي يتم الحصول عليه من خلال الجمع بين السطح القابل للتطوير والمستوى اسم التطوير.
بالنسبة للأسطح القابلة للتطوير، يمكن إنشاء تطوير تقريبي.
عند إنشاء تطوير تقريبي، يتم تقريب السطح من خلال أسطح متعددات الوجوه المنقوشة أو المقيدة ذات الوجوه على شكل مستطيلات أو مثلثات. لذلك، عند تنفيذ التطويرات السطحية بيانياً، من الضروري دائماً تصويب أو تصويب الخطوط المنحنية التي تنتمي إلى السطح، الأمر الذي يؤدي حتماً إلى فقدان الدقة.
مخروط الدوران
في المنظر العلوي، يتم تصوير المخروط على شكل دائرة، وهي عبارة عن إسقاط أفقي لقاعدة المخروط وسطحه الجانبي (الشكل 26). مركز الدائرة هو الإسقاط الأفقي لأعلى المخروط. المنظر الرئيسي والمنظر الأيسر عبارة عن مثلثات متساوية الساقين.
يجب أن يكون هناك ثقب منشوري في المخروط وتقع النقطة A (A 2) على خط تقاطع المخروط مع الفتحة.
يمكن اعتبار المخروط بمثابة سطح مسطر يمكن بناء النقاط عليه باستخدام خطوط مستقيمة. يتم إنشاء الإسقاط A 1 للنقطة A باستخدام الإسقاطات l2 وl1 من المولد l.
جميع إسقاطات الكرة هي دوائر. قطرها يساوي قطر الكرة. يتم رسم خطوط الوسط على كل صورة.
في التين. ويبين الشكل 27 رسماً لكرة مقطوعة بمستويين، ويبين بناء النقطة أ (أ 1، أ 2، أ 3) على سطح الكرة.
أرز. 26. مخروط الدوران
أرز. 27. المجال
إذا اعتبرنا المخروط بمثابة سطح دوران، فمن أجل حل مشكلة بناء نقطة، من المثير للاهتمام دمجها مع كرة وحلقة.
في أنواع الإسقاطات المحورية، لا توجد تشوهات منظورية، ونتيجة لذلك تظهر الصورة تقليدية وبسيطة. يمكن بناء شكل الكائن وفقًا للحجم (إذا لزم الأمر) وتصويره "ليس كما أرى، ولكن كما ينبغي" مع فهم الجوهر الموضوعي للكائن. هذه هي خصوصية الرسم الفني وسهولة تنفيذه، والتي تتيح لك اكتساب المهارات اللازمة بسرعة نسبيا.
تطوير سطح الاسطوانة يتكون من مستطيل ودائرتين. يتم أخذ جانب واحد من المستطيل مساويا لارتفاع الاسطوانة، والآخر - لمحيط القاعدة.
يتم ربط دائرتين بالمستطيل، قطرهما يساوي قطر قواعد الاسطوانة.
تطور سطح المخروط هو شكل مسطح يتكون من قطاع – تطور السطح الجانبي ودائرة – قاعدة المخروط.
يتم البناء على النحو التالي:
1. ارسم خط مركزي ومن نقطة S مأخوذة عليه وصفه بنصف قطر يساوي طول S<4 образующей конуса, дугу окружности. На ней откладывают длину окружности основания конуса. Точку S соединяют с конечными точками дуги.
2. يتم إرفاق دائرة بالشكل الناتج. قطر هذه الدائرة يساوي قطر قاعدة المخروط. يجب أن يقع مركز الدائرة على خط الوسط بحيث تلامس الدائرة قوس المسح للسطح الجانبي.
يمكن تحديد محيط المحيط عند إنشاء حواف الأسطوانة وmshcm باستخدام الصيغة C nD أو بيانياً. للبناء الرسومي، قم بتقسيم الدائرة إلى عدة أجزاء، ثم ضعها على خط مستقيم (للأسطوانة) أو على قوس دائرة (للمخروط).
جوهر طريقة استبدال طائرات الإسقاط هو في الأساس إحدى طائرات الإسقاط للنظام P! يتم استبدال /P 2 (أو كليهما بالتتابع) بمستوى جديد متعامد مع المستوى المتبقي. لا يتغير موضع العناصر الهندسية المحددة في الفضاء. تم تشكيل نظام جديد لطائرات الإسقاط P 1 / P 4 (P 2 / P 5).
يوضح الشكل 75 إسقاط نقطة على المستويين P 4 و P 5. المستوى P 4 عمودي على المستوى P 1.
[AA 1 ]=[A 2 A x ]=[A 4 A x1 ],ᴛ.ᴇ.
المسافة من المسقط الأمامي الجديد إلى المحور الجديد تساوي المسافة من المسقط الأمامي القديم للنقطة إلى المحور القديم.
الشكل 75 الشكل 76
عند إنشاء رسم تخطيطي في النظام الجديد، فإن الإسقاط الجديد للنقطة أ 4 والإسقاط القديم للنقطة أ 1 (أو أ 5 وأ 2) يقعان على نفس العمودي على المحور الجديد.
مثال 1. حدد طول المقطع AB وزاوية ميله للمستوى P 1 و P 2.
يظهر حل المشكلة في الشكل 76.
يتم تقديم المستوى P 4 بشكل عمودي على P 1 وموازٍ للقطعة AB، نظرًا لأن X 1 موازٍ للجزء A 1 B 1. A 1 A 4 و B 1 B 4 يقعان على نفس خط الاتصال المتعامد مع المحور X 1 الجديد. القطاعات A 2 A x = A 4 A x1؛ ب 2 فولت × = ب 4 فولت × 1. القطعة [A 4 B 4 ] = [AB] – طول القطعة.
زوايا الميل موضحة في الرسم. أ - زاوية الميل إلى P 1؛ ب- زاوية الميل إلى P 2.
لحل بعض المشاكل، من الضروري إدخال بدائل بديلة لطائرتين للإسقاط.
مثال 2. تحديد الحجم الحقيقي للمثلث ABC.
يظهر تسلسل حل المشكلة في الشكل 77.
الشكل 77
1) تم تقديم المستوى P 4 ┴ P 1 ؛ ص 2 /ف 1 ف 4 /ف 1
المستوى P 4 عمودي على مستوى المثلث ABC، كما أنه عمودي على الخط الأفقي المرسوم في المثلث. على المستوى P 4، إسقاط المثلث A 4 B 4 C 4 هو خط مستقيم، والزاوية هي زاوية ميل المستوى ABC إلى المستوى الأفقي للإسقاطات P 1.
[أ 2 أ س ]=[أ 4 أ x1 ]; [الخامس 2 فولت × ]=[الخامس 4 فولت × 1]؛ [C 2 C x ] = [C 4 C x1 ].
2) تم تقديم المستوى P 5 ┴ P 4. ص 4 /ص 1 ص 5 /ص 4
أصبح مستوى المثلث ABC موازيًا للمستوى P 5 لأن X 2 يوازي A 4 B 4 C 4.
[أ 1 أ x1 ]=[أ 5 أ x2 ]; [V 1 V x1 ]=[V 5 V x2 ] ; [C 1 C x1 ]=[C 5 C x2 ]
المثلث أ 5 ب 5 ج 5 - المثلث ذو الحجم الطبيعي أ ABC.
مثال 3. حدد نقطة تقاطع الخط المستقيم ME مع المستوى العام المحدد بالمثلث ABC.
يظهر تسلسل حل المشكلة في الشكل 78.
الشكل 78
بما أن الخط المستقيم BC أفقي، فإن المستوى المساعد P 4 يرسم عموديًا على P 1، وسيكون المحور الجديد X 1 متعامدًا مع الإسقاط الأفقي للخط الأفقي B 1 C 1. سيصبح المستوى ABC بارزًا بالنسبة إلى المستوى P 4 ويتم إسقاطه عليه في خط مستقيم A 4 B 4 C 4. ولهذا السبب، فإن إسقاط النقطة K 4 لنقطة التقاطع المطلوبة للخط المستقيم ME مع المستوى ABC سيكون على الإسقاط A 4 B 4 C 4 أو استمراره. يتيح لنا الانتقال العكسي من نظام P 1 / P 4 إلى نظام P 1 / P 2 الأصلي تحديد الإسقاطات K 1 و K 2 لنقطة تقاطع الخط المستقيم ME مع المستوى ABC. يتم تحديد الرؤية النسبية للخط والمستوى بواسطة طريقة النقطة المتنافسة.
يتمثل جوهر طريقة استبدال مستويات الإسقاط في استبدال إحدى مستويات الإسقاط لنظام P!/P2 (أو كليهما بالتتابع) بمستوى جديد متعامد مع المستوى المتبقي. موضع العناصر الهندسية المعطاة في الفضاء عندما... [اقرأ المزيد]
طرق تحويل رسم معقد عند حل العديد من مسائل الهندسة الوصفية، قد يكون من المستحسن تحويل إسقاطات شكل واحد أو عدة أشكال بحيث تتخذ موضعًا معينًا بالنسبة للمستويات: متوازية أو... [اقرأ المزيد]
[اقرأ أكثر]
تتكون هذه الطريقة من حقيقة أن الأشكال الهندسية المحددة في الفضاء لا تغير موضعها، ولكن في نظام مستويي الإسقاط V وH واحد، يتم استبدال مستويين أو أكثر من مستويات الإسقاط على التوالي. في هذه الحالة، ينبغي أن يكون مستوى الإسقاط الذي تم تقديمه حديثًا... [اقرأ المزيد]
أحكام عامة طرق تحويل الرسم المعقد المحاضرة 4 يتم تبسيط حل عدد من المشكلات في الهندسة الوصفية إلى حد كبير عندما تشغل الأشكال الهندسية موقعًا معينًا بالنسبة لمستويات الإسقاط. مهام لتحديد المتبادل... [اقرأ المزيد]
جوهر الطريقة هو استبدال مستوى إسقاط بآخر. في الوقت نفسه، يتم إصلاح الكائن نفسه بشكل واضح في الفضاء. مع هذا الاستبدال، ستكون القيمة الإحداثية لأي نقطة على المستوى المدخل هي نفس إحداثيات نفس النقطة على المستوى المستبدل. ...
يتم تغيير الموضع النسبي للكائن قيد الدراسة ومستويات الإسقاط عن طريق استبدال إحدى المستويات ص 1 أو ص 2 طائرات جديدة ص 4 (الشكل 148). يتم تحديد المستوى الجديد دائمًا بشكل عمودي على مستوى الإسقاط المتبقي.
لحل بعض المشاكل، قد تكون هناك حاجة لاستبدال مزدوج لطائرات الإسقاط (الشكل 149). يجب أن يتم الانتقال المتتالي من نظام إسقاط إلى آخر باتباع القاعدة التالية: يجب أن تكون المسافة من الإسقاط الجديد للنقطة إلى المحور الجديد مساوية للمسافة من الإسقاط المستبدل للنقطة إلى المحور المستبدل.
المشكلة 1: تحديد الحجم الطبيعي للقطعة أ.ب خط مستقيم من الأحكام العامة (الشكل 148). من خاصية الإسقاط المتوازي، من المعروف أنه يتم إسقاط القطعة على مستوى بالحجم الكامل إذا كانت موازية لهذا المستوى.
دعونا نختار مستوى إسقاط جديد ص 4 ، بالتوازي مع الجزء أ.ب وعمودي على المستوى ص 1 . وبإدخال مستوى جديد ننتقل من نظام الطائرات ص 1 ص 2 في النظام ص 1 ص 4 ، وفي النظام الجديد للطائرات إسقاط القطعة أ 4 في 4 ستكون القيمة الطبيعية للقطعة أ.ب .
المشكلة 2: تحديد المسافة من نقطة ما أ إلى خط مستقيم في الموضع العام الذي تعطيه القطعة شمس (الشكل_149).
مفهوم متعدد السطوح.
متعددات الوجوه هي أشكال مكانية مغلقة تحدها مضلعات مسطحة. رؤوس وجوانب متعددات الوجوه هي رؤوس وحواف متعددات الوجوه. أنها تشكل شبكة مكانية. إذا كانت رؤوس وحواف متعدد السطوح على نفس الجانب من مستوى أي من وجوهه، فإن متعدد السطوح يسمى محدبًا؛ جميع وجوهه محدبة.
من بين مجموعة متنوعة من متعددات الوجوه، تعد المنشورات والأهرامات ومتعددات الوجوه المنتظمة وأنواعها ذات أهمية عملية كبيرة.
يُطلق على متعدد السطوح، الذي يكون اثنان من وجوهه عبارة عن n-gons في مستويات متوازية، والأوجه n المتبقية عبارة عن متوازيات أضلاع، منشورًا n-gonal. متعددات الوجوه هي قواعد المنشور، ومتوازيات الأضلاع هي الوجوه الجانبية للمنشور.
يُطلق على متعدد السطوح الذي يكون فيه أحد الوجوه مضلعًا عشوائيًا، والوجوه المتبقية عبارة عن مثلثات لها قمة مشتركة، اسم الهرم. ويسمى الوجه المضلع قاعدة المنشور، والمثلثات تسمى الوجوه الجانبية للهرم. يُطلق على الرأس المشترك للمثلثات اسم الرأس الخاص للهرم (عادةً ما يكون مجرد قمة).
إذا تم قطع الهرم بمستوى موازي للقاعدة، نحصل على هرم مقطوع.
يسمى متعدد السطوح منتظمًا متريًا إذا كانت جميع وجوهه مضلعات منتظمة. وتشمل هذه المكعب، رباعي السطوح، المجسم الثماني، العشروني الوجوه، الاثني عشر السطوح.
ونعني بصورة متعددات السطوح في الرسم صورة السطح متعدد السطوح الذي يحدها، أي. صورة لمجموع متعددات الوجوه المكونة لها. من الملائم تعريف سطح متعدد السطوح بسيط بيانياً من خلال نتوءات شبكته.
بناء التوقعات:
بناء إسقاطات متعددات الوجوه
إن بناء إسقاط متعدد السطوح على مستوى معين يتلخص في بناء إسقاطات النقاط. على سبيل المثال، عند إسقاط الهرم SABC على المربع 2 (الشكل 256، على اليسار)، نقوم ببناء إسقاطات للرؤوس S وA وB وC، ونتيجة لذلك، إسقاطات للقاعدة ABC، تواجه SAB وSBC وSAC، حواف SA، SB وغيرها.
أيضًا ، عند إسقاط زاوية ثلاثية السطوح ") مع قمة الرأس S (الشكل 256 ، يمينًا) ، بالإضافة إلى قمة الرأس S ، نأخذ نقطة واحدة (K، M، N) على حواف الزاوية ونقوم بإسقاطها
على الساحة ط 2؛ ونتيجة لذلك، نحصل على إسقاطات للحواف والوجوه (الزوايا المسطحة) للزاوية ثلاثية السطوح، وبشكل عام، الزاوية نفسها.
في التين. 257 يصور الجسم متعدد السطوح ACBB 1 D... (أي جزء من الفضاء يحده من جميع الجوانب أشكال مسطحة - مضلعات) وإسقاطه على المربع. أنا 1 - الشكل أ"ج"و)
