Fizikai izofolyamatok. Izofolyamatok

Az izofolyamatok olyan termodinamikai folyamatok, amelyek során az anyag mennyisége és egy másik fizikai mennyiség - állapotparaméterek: nyomás, térfogat, hőmérséklet - változatlan marad. Így az állandó nyomás izobár folyamatnak felel meg, térfogat - izokhorikus, hőmérséklet - izoterm, entrópia - izentrop (például reverzibilis adiabatikus folyamat). A termodinamikai diagramokon ezeket a folyamatokat ábrázoló vonalakat izobárnak, izokornak, izotermának és adiabatikusnak nevezzük. Az izofolyamatok a politropikus folyamatok speciális esetei.

Izobár folyamat

Izobár folyamat (ókori görög ισος, isos - „ugyanaz” + βαρος, baros - „súly”) - a termodinamikai rendszer állapotának megváltoztatásának folyamata állandó nyomáson ()

A gáztérfogat hőmérséklettől való függését állandó nyomáson Joseph Louis Gay-Lussac 1802-ben vizsgálta kísérletileg. Gay-Lussac törvénye: Állandó nyomás mellett a gáz tömegének és moláris tömegének állandó értékei mellett a gáz térfogatának és abszolút hőmérsékletének aránya állandó marad: V/T = állandó.

Izokórikus folyamat

Főcikk: Izokórikus folyamat

Az izokor folyamat (a görög chora szóból - foglalt tér) egy termodinamikai rendszer állapotának megváltoztatásának folyamata állandó térfogaton (). Ideális gázok esetében az izokhorikus folyamatot Charles törvénye írja le: adott gáztömeg esetén állandó térfogatú nyomás egyenesen arányos a hőmérséklettel:

Az izochor folyamatot ábrázoló vonalat egy diagramon izokornak nevezzük.

Érdemes még kiemelni, hogy a gázba juttatott energiát a belső energia megváltoztatására fordítják, azaz Q = 3* ν*R*T/2=3*V*ΔP, ahol R az univerzális gázállandó, ν a gáz móljainak száma, T a hőmérséklet Kelvinben, V gáztérfogat, ΔP a nyomásváltozás növekedése. az izochor folyamatot ábrázoló vonalat pedig a diagramon, a P(T) tengelyekben érdemes meghosszabbítani és pontozott vonallal összekötni a koordináták origójával, mert félreértések adódhatnak.

Izoterm folyamat

Az izoterm folyamat (a görög „termosz” szóból - meleg, forró) egy termodinamikai rendszer állapotának megváltoztatásának folyamata állandó hőmérsékleten ()(). Az izoterm folyamatot a Boyle-Mariotte törvény írja le:

Állandó hőmérsékleten és a gáz tömegének és moláris tömegének állandó értékei mellett a gáz térfogatának és nyomásának szorzata állandó marad: PV = állandó.

Izofolyamatok grafikonjai különböző koordinátarendszerekben

Adiabatikus folyamat

Az adiabatikus folyamat egy gáz halmazállapotának megváltozása, amely során az nem bocsát ki és nem vesz fel kívülről hőt. Következésképpen az adiabatikus folyamatot a gáz és a környezet közötti hőcsere hiánya jellemzi. A gyors folyamatok adiabatikusnak tekinthetők. Mivel az adiabatikus folyamat során hőátadás nem megy végbe, a termodinamika kezdetének I. egyenlete a következő alakot ölti:

Az izobár folyamat egyfajta izofolyamat, amely termodinamikus. Ezzel az anyag tömege és egyik paramétere (nyomás, hőmérséklet, térfogat) változatlan marad. Izobár folyamat esetén az állandó érték a nyomás.

Izobár folyamat és Gay-Lussac törvénye

1802-ben egy kísérletsorozatnak köszönhetően Joseph Louis Gay-Lussac francia tudós arra a mintára következtetett, hogy állandó nyomáson a gáz térfogatának az adott tömegű anyag hőmérsékletéhez viszonyított aránya állandó érték lesz. Más szavakkal, a gáz térfogata egyenesen arányos állandó nyomáson lévő hőmérsékletével. Az orosz irodalomban Gay-Lussac törvényét a mennyiségek törvényének is nevezik, angolul pedig Charles törvényének.

Az a képlet, amelyet a francia fizikus az izobár folyamatra levezetett, abszolút minden gázra, valamint folyadékgőzre alkalmas, ha áthaladnak.

Izobár

Az ilyen folyamatok grafikus ábrázolására egy izosávot használnak, amely egy kétdimenziós koordináta-rendszerben lévő egyenes. Két tengely van, amelyek közül az egyik a gáz térfogata, a második a nyomást jelzi. Amikor az egyik mutató (hőmérséklet vagy térfogat) nő, a második mutató arányosan növekszik, ami biztosítja az egyenes grafikonként való jelenlétét.

Példa az izobár folyamatra a mindennapi életben a víz melegítése egy vízforralóban egy tűzhelyen, amikor a légköri nyomás állandó.

Az izosáv kinyúlhat a koordinátatengelyek origójának pontjából.

Izobár gázeljárásban dolgozzon

Tekintettel arra, hogy a gázrészecskék állandó mozgásban vannak, a gáz ennek megfelelően folyamatosan nyomást gyakorol annak az edénynek a falára, amelybe be van zárva. A gáz hőmérsékletének növekedésével a részecskék mozgása gyorsabbá válik, és ennek következtében az erő, amellyel a részecskék elkezdik bombázni az edény falát, erősebbé válik. Ha a hőmérséklet csökkenni kezd, akkor fordított folyamat történik. Ha az edény egyik fala mozgatható, akkor ennek megfelelő megfelelő hőmérséklet-növekedéssel - amikor az edény falán belülről érkező gáz nagyobb lesz, mint az ellenállási erő - a fal elkezd mozogni.

Az iskolában ezt a jelenséget azzal magyarázzák a gyerekeknek, hogy egy vízzel töltött, zárt dugós üvegedényt tűz fölött hevítenek, amikor az utóbbi kirepül, amikor a hőmérséklet emelkedik. Ugyanakkor a tanár mindig elmagyarázza, hogy a légköri nyomás állandó.

A mechanika a test mozgását a térhez viszonyítva, a termodinamika pedig a testrészek egymáshoz viszonyított mozgását vizsgálja, miközben a test sebessége nulla marad. Amikor erről beszélünk, először is arra gondolunk, hogy míg a mechanikában változásról van szó, egy gáz izobár folyamat során végzett munkáját egy képlettel határozhatjuk meg, amelyben a nyomást megszorozzuk a térfogatok különbségével. : kezdő és végső. Papíron a képlet így fog kinézni: A = pX (O1-O2), ahol A az elvégzett munka, p a nyomás - állandó, ha izobár folyamatról van szó, O1 a végső térfogat, O2 a kezdeti kötet. Következésképpen, amikor a gáz össze van sűrítve, a munkánk negatív értékű lesz.

A Gay-Lussac által a 19. század elején felfedezett gázok tulajdonságainak köszönhetően a motorba épített izobár működési elvű autókat vezethetjük, és élvezhetjük azt a hűvösséget, amit a modern klímák adnak nekünk egy forró napon. Ezenkívül az izobár folyamatok tanulmányozása a mai napig folyik az energiaszektorban használt berendezések fejlesztése érdekében.

Az izobár folyamat (más néven izobár folyamat) az egyik olyan termodinamikai folyamat, amely állandó nyomáson megy végbe. A rendszer gáztömege is állandó marad. Az izobár folyamatot bemutató gráf vizuális ábrázolását a megfelelő koordináta-rendszerben lévő termodinamikai diagram adja.

Példák

Az izobár folyamat legegyszerűbb példája egy bizonyos térfogatú víz felmelegítése nyitott edényben. Egy másik példa egy ideális gáz tágulása egy hengeres térfogatban, ahol a dugattyú szabadlöketű. Ezekben az esetekben a nyomás állandó lesz. Ez megegyezik a közönséges légköri nyomással, ami teljesen nyilvánvaló.

Megfordíthatóság

Egy izobár folyamat reverzibilisnek tekinthető, ha a rendszerben a nyomás egybeesik a külső nyomással, és a folyamat minden szakaszában egyenlő (vagyis értéke állandó), és a hőmérséklet nagyon lassan változik. Így a termodinamikai egyensúly a rendszerben minden pillanatban megmarad. A fenti tényezők kombinációja ad lehetőséget arra, hogy az izobár folyamatot reverzibilisnek tekintsük.

Ahhoz, hogy egy rendszerben izobár folyamatot lehessen végrehajtani, hőt kell szolgáltatni vagy el kell távolítani. Ebben az esetben a hőt az ideális gáz tágulására és belső energiájának megváltoztatására kell fordítani. Az izobár folyamat során a mennyiségek egymástól való függését bemutató képletet Gay-Lussac törvénynek nevezzük. Azt mutatja, hogy a térfogat arányos a hőmérséklettel. Vezessük le ezt a képletet felületes ismeretek alapján.

Gay-Lussac törvényének levezetése (elsődleges értelmezés)

A molekuláris fizikában csak kicsit is jártas ember tudja, hogy sok probléma bizonyos paraméterekkel jár. Nevük gáznyomás, gáztérfogat és gázhőmérséklet. Bizonyos esetekben molekula- és moláris tömeget, anyagmennyiséget, univerzális gázállandót és egyéb mutatókat használnak. És itt van egy bizonyos kapcsolat. Beszéljünk részletesebben az univerzális gázállandóról. Hátha valaki nem tudja, hogyan szerezte.

Az univerzális gázállandó meghatározása

Ezt az állandót (egy bizonyos dimenziójú állandó számot) Mengyelejev-állandónak is nevezik. Ez az ideális gáz Mengyelejev-Clapeyron egyenletében is megtalálható. Hogyan szerezte meg híres fizikusunk ezt az állandót?

Mint tudjuk, az ideális gázegyenletnek a következő alakja van: PV/T (amit úgy ejtnek: „a nyomás és a térfogat szorzata osztva a hőmérséklettel”). Az univerzális gázállandóra az úgynevezett Avogadro-törvény vonatkozik. Azt mondja, hogy ha bármilyen gázt veszünk, akkor ugyanannyi mól azonos hőmérsékleten és azonos nyomáson ugyanazt a térfogatot foglalja el.

Valójában ez egy ideális gáz halmazállapotegyenletének verbális megfogalmazása, amelyet valamivel korábban képletként írtak le. Ha normál körülményeket veszünk (és ez az, amikor a gáz hőmérséklete 273,15 Kelvin, a nyomás 1 atmoszféra, illetve 101325 Pascal, és egy mól gáz térfogata 22,4 liter) és behelyettesítjük az egyenletbe, mindent megszorozunk és osszuk, azt kapjuk, hogy az ilyen műveletek összessége 8,31-gyel egyenlő numerikus mutatót ad. A dimenziót Joule-ban adjuk meg, osztva a mólszor Kelvinnel (J/mol*K).

Mengyelejev-Clapeyron egyenlet

Vegyük egy ideális gáz állapotegyenletét, és írjuk át új alakra. A kezdeti egyenlet, a visszahívás, PV/T=R alakú. Most szorozzuk meg mindkét részt a hőmérsékletjelzővel. A PV(m)=RT képletet kapjuk. Vagyis a nyomás és a térfogat szorzata egyenlő az univerzális gázállandó és a hőmérséklet szorzatával.

Most szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát egy vagy másik mólszámmal. Jelöljük a számukat egy betűvel, mondjuk X-szel. Így a következő képletet kapjuk: PV(m)X=XRT. De tudjuk, hogy az „m” alsó indexű V szorzat egyszerűen V térfogatként adja meg az eredményt, és az X mólszám a résztömeg és a moláris tömeg elosztása formájában derül ki, vagyis az alakja m/M.

Így a végső képlet így fog kinézni: PV=MRT/m. Ez ugyanaz a Mengyelejev-Clapeyron egyenlet, amelyre mindkét fizikus szinte egyszerre jutott. Az egyenlet jobb oldalát megszorozhatjuk (és egyben oszthatjuk) Avogadro számával. Ekkor kapjuk: PV = XN(a)RT/N(a). De a mólok számának Avogadro számmal való szorzata, azaz XN(a), nem ad többet, mint a gázmolekulák teljes számát, amelyet N betűvel jelölünk.

Ugyanakkor az univerzális gázállandó és az Avogadro-szám hányadosa - R/N(a) megadja a Boltzmann-állandót (k-val jelölve). Ennek eredményeként egy másik képletet kapunk, de kicsit más formában. Itt van: PV=NkT. Kibővítheti ezt a képletet, és a következő eredményt kaphatja: NkT/V=P.

A gáz izobár folyamatban működik

Amint azt korábban megtudtuk, az izobár folyamat egy termodinamikai folyamat, amelyben a nyomás állandó marad. És ahhoz, hogy megtudjuk, hogyan határozzák meg a munkát egy izobár folyamat során, a termodinamika első főtételéhez kell fordulnunk. Az általános képlet a következő: dQ = dU + dA, ahol dQ a hőmennyiség, dU a belső energia változása, dA pedig a termodinamikai folyamat során végzett munka.

Most nézzük meg konkrétan az izobár folyamatot. Vegyük figyelembe, hogy a nyomás állandó marad. Most próbáljuk meg átírni a termodinamika első főtételét egy izobár folyamatra: dQ = dU + pdV. Ahhoz, hogy világos képet kapjon a folyamatról és a munkáról, azt koordinátarendszerben kell ábrázolnia. Jelöljük a p abszcissza tengelyt, az V ordináta tengelyt. Növekszik a térfogat. Két különböző ponton, amelyeknek megfelelő p értéke (természetesen rögzített), megjegyezzük a V1 (kezdeti térfogat) és V2 (végső térfogat) állapotokat. Ebben az esetben a grafikon az x tengellyel párhuzamos egyenes lesz.

Ebben az esetben könnyebb munkát találni, mint valaha. Ez egyszerűen az ábra területe, amelyet mindkét oldalon az abszcissza tengelyre való vetületek korlátoznak, a harmadik oldalon pedig egy egyenes vonal, amely összeköti az izobár vonal elején és végén található pontokat. Próbáljuk meg kiszámítani a munka értékét az integrál segítségével.

Kiszámítása a következőképpen történik: A = p (integrál V1-től V2-ig) dV. Bővítsük ki az integrált. Azt találjuk, hogy a munka egyenlő lesz a nyomás és a térfogatkülönbség szorzatával. Vagyis a képlet így fog kinézni: A = p (V2 - V1). Ha egyes mennyiségeket kibővítünk, egy másik képletet kapunk. Így néz ki: A = xR (T2 - T2), ahol x az anyag mennyisége.

Univerzális gázállandó és jelentése

Azt mondhatjuk, hogy az utolsó kifejezés fogja meghatározni az R fizikai jelentését - az univerzális gázállandót. Hogy világosabb legyen, nézzünk konkrét számokat. Vegyünk egy mól bármilyen anyagot az ellenőrzéshez. Ugyanakkor legyen a hőmérsékletkülönbség 1 Kelvin. Ebben az esetben könnyen észrevehető, hogy a gáz munkája megegyezik az univerzális gázállandóval (vagy fordítva).

Következtetés

Ez a tény a megfogalmazás átfogalmazásával egy kicsit más megvilágításba helyezhető. Például az univerzális gázállandó számszerűen egyenlő lesz egy mól ideális gáz izobár tágításában végzett munkával, ha azt egy Kelvinnel melegítjük. Más izofolyamatok munkájának kiszámítása valamivel nehezebb lesz, de a lényeg a logika alkalmazása. Ezután minden gyorsan a helyére kerül, és a képlet levezetése könnyebb lesz, mint gondolná.

Az izobár folyamat olyan folyamat, amely állandó nyomáson megy végbe. (P= const) és az m = const és M = const feltétel.

Ha valamilyen folyamat során a gáz tömege és nyomása nem változik, akkor a Mengyelejev-Clapeyron egyenlet a kezdeti és a végső állapotra:

P 1 V 1 = RT 1

P 2 V 2 = RT 2

Az m = const P = const V / T = const vagy V1 / V2 = T1 / T2 (az egyenletet ún Meleg-Lussac törvénye).

Ugyanúgy, mint az izokhorikus folyamatnál, megkaphatjuk izobár folyamatra az egyenlet: P = const.

Az izobár folyamat görbéjét izobárnak nevezzük.

Isobar látható P – V), amelynek ordináta tengelye mentén a gáznyomást mérik, és az abszcissza tengely mentén - térfogata - az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenes vonal (9. ábra).

Isobar látható téglalap alakú koordinátarendszerben (V – T), az origón áthaladó egyenes (10. ábra).

Isobar látható téglalap alakú koordinátarendszerben (P – T), az abszcissza tengellyel párhuzamos egyenes (11. ábra).

1802-ben kísérleti vizsgálatot végeztek a gáztérfogat hőmérséklettől való függésére. francia fizikus Joseph Gay-Lussac.

Izobár folyamat megy végbe, amikor például egy üvegcsőhöz csatlakoztatott üveglombikban levegőt melegítenek vagy hűtenek, amelynek lyukat egy kis folyadékoszlop zárja le.

Az izobár folyamat grafikonjai a következők:

A termodinamika második főtétele

A termodinamika második főtétele meghatározza a spontán termikus folyamatok irányát a természetben, és meghatározza a hő munkává alakításának feltételeit. A törvény kimondja, hogy a természetben a hő spontán módon csak a jobban felmelegedett testekből jut át ​​a kevésbé felhevült testekhez.

A termodinamika MÁSODIK TÖRVÉNYÉNEK gondolata Sadi CARNO francia mérnök nevéhez fűződik, aki 1824-ben kifejlesztette a CARNO CYCLE-t - egy körkörös folyamatot egy hőgépben, amelynek eredményeként a test, miután munkát végzett, majd ennek a műnek egy részét felhasználva visszatér eredeti állapotába. Elsőként mutatta be, hogy hasznos munkát csak akkor lehet elérni, ha a felforrósodott testről a hőt a hidegebbre adják át.

Carnot ötletét továbbfejlesztve W. Thomson angol fizikus 1851-ben megfogalmazta a második törvényt: „A természetben lehetetlen folyamat, amelynek egyetlen eredménye a hőtároló hűtésével elért mechanikai munka.”

Ez a megfogalmazás azt mutatja, hogy a hő és a munka kölcsönös átalakulása nem egyenértékű: a munka (súrlódással, elektromos árammal melegítéssel és egyéb módszerekkel) teljesen hővé alakítható, de a hő nem alakítható át teljesen munkává.

A hőt ismételten és teljesen munkává alakító gépet ún EGY MÁSODIK TÍPUSÚ ÖRÖK MOTOR.

A második törvény elutasítja a második típusú örökmozgót.

R. Clausius német fizikus 1850-ben, Thomsontól függetlenül, megfogalmazta a második törvényt: "A hő nem száll át spontán módon a hideg testről a melegebbre".

Ez a megfogalmazás a valós folyamatok egyoldalúságát hangsúlyozza. Valójában a termodinamika első főtétele nem tiltja ezt a hőátadást (amíg az energiamegmaradás törvénye teljesül), de ez soha nem történik meg.

Sok más példát is ismerünk az egyoldalú folyamatokra: a gázok keverednek egy edényben, de magukat nem választják el; egy csomó cukor feloldódik a vízben, de nem jön ki csomó formájában; Akkumulátorról vezetéket melegíthet, de fűtött vezetékről nem tölthet akkumulátort stb.

Ennek megfelelően a hő munkává alakításához bármely hőmotorban két különböző hőmérsékletű testre van szükség. A fűtöttebb test hőforrás lesz a munka megszerzéséhez, a kevésbé fűtött pedig hűtőborda. Ugyanakkor a hatékonyság hőmotor mindig kevesebb lesz egységnél.

Termikus hatásfok hőmotor -  t = 1 – K 2 / K 1 , ahol Q 1 és Q 2 a ciklusban betáplált és a hőfogadóba elvezetett hő.

Az ideális hőmotor-ciklushoz, vagyis a közvetlen megfordítható Carnot-ciklushoz -  t Nak nek = 1 – T 2 / T 1 = 1 – T min / T Max,

ahol T 1 = T max - a forró hőforrás hőmérséklete;

T 2 = T min - a hideg hőforrás vagy hűtőborda hőmérséklete.

Termikus hatásfok a hőmotor bármely valós ciklusának értéke mindig kisebb, mint a termikus hatásfok. Carnot ciklus ugyanabban a hőmérséklet-tartományban.

Clausius 1865-ben oldotta meg a spontán folyamatok irányának kérdését, amikor egy új funkciót - az entrópiát - bevezetett, megerősítve annak legfontosabb jellemzőjét: a hőszigetelt rendszerekben a spontán folyamatok az entrópia növekedésének irányába mennek; termikus egyensúlyi állapotban az entrópia eléri a maximumot.

Ez a funkció a rendszer zavarának mértéke. Így a spontán folyamatok a fokozódó rendezetlenség irányába mennek el.

Mi az izoterm folyamat

Meghatározás

Az izoterm folyamat olyan folyamat, amely állandó tömegű gázban, állandó hőmérsékleten megy végbe.

\ \

Boyle-Mariotte törvény

A (2) egyenletet elosztva az (1) egyenlettel, megkapjuk az izoterm folyamat egyenletét:

\[\frac(p_2V_2)(p_1V_1)=1\ (3)\]

A (4) egyenletet Boyle-Mariotte törvénynek nevezzük.

Ez a folyamat hőbevitellel történik, ha a térfogat növekszik, vagy hőelvezetéssel a térfogat csökkentése érdekében. Írjuk fel a termodinamika első főtételét, és kapjunk következetesen kifejezéseket egy izoterm folyamat munkájára, belső energiájára és hőmennyiségére:

\[\delta Q=dU+dA=\frac(i)(2)\nu RdT+pdV,\ \left(5\right).\]

A hőmérséklet nem változik, ezért a belső energia változása nulla ($dU=0$). Kiderült, hogy egy izoterm folyamat során az összes szolgáltatott hőt a gázon végzett munkákhoz használják fel:

\[\háromszög Q=\int\limits^(V_2)_(V_1)(dA)\left(6\right),\]

ahol $\delta Q\ $ a rendszerbe juttatott elemi hő, $dA$ a gáz által a folyamatban végzett elemi munka, i a gázmolekula szabadsági fokainak száma, R az univerzális gázállandó , d a gázmolok száma, $ V_1$ a gáz kezdeti térfogata, $V_2$ a gáz végső térfogata.

Használjuk az ideális gáz állapotegyenletét, és fejezzük ki belőle a nyomást:

Helyettesítsük be a (8) egyenletet a (7) egyenlet integrandusába:

A (9) egyenlet a gáz izoterm folyamatban végzett munkájának kifejezése. A (9) egyenlet felírható a nyomásviszonyon keresztül a Boyle-Mariotte törvény segítségével, amely esetben:

\ \[\háromszög Q=A\ (11),\]

A (11) egyenlet meghatározza az m tömegű gáz hőmennyiségét egy izoterm folyamatban.

Az izofolyamatokat nagyon gyakran termodinamikai diagramokon ábrázolják. Így az ilyen diagramon egy izoterm folyamatot ábrázoló vonalat izotermának nevezzük (1. ábra).

1. példa

Feladat: Egy ideális egyatomos gáz állandó hőmérsékleten $V_1=0,2\ m^3$ térfogatról $V_2=0,6\ m^3$-ra tágul. A nyomás a 2. állapotban $p_2=1\cdot (10)^5\Pa$. Határozza meg:

1. A gáz belső energiájának változása.
2. A gáz által ebben a folyamatban végzett munka.
3. A gáz által kapott hőmennyiség.

Mivel a folyamat izoterm, a gáz belső energiája nem változik:

\[\háromszög U=0.\]

A termodinamika első főtételéből tehát:

\[\háromszög Q=A\ \left(1,1\right).\] \

Írjuk fel az ideális gáz végső állapotának egyenletét:

A hőmérséklet kifejezését (1.3) helyett (1.2) értékre kapjuk:

Mivel az adatokban szereplő összes mennyiség SI-ben van, végezzük el a számítást:

Válasz: Egy gáz belső energiájának változása egy adott folyamatban nulla. A gáz által ebben a folyamatban végzett munka $6.6(\cdot 10)^4J$.$ A gáz által ebben a folyamatban kapott hőmennyiség $6.6(\cdot 10)^4J$.

2. példa

Hozzárendelés: A 2. ábra egy m tömegű ideális gáz állapotváltozásának grafikonját mutatja a p(V) tengelyekben. Ezt a folyamatot vigye át a p(T) tengelyre.