A vetítési síkok helyettesítésének módja. Open Library – oktatási információk nyílt könyvtára Határozza meg a természetes méretet a síkok lecserélésével
A vetített ábra és a vetítési síkok egymáshoz viszonyított helyzetének megváltoztatása a vetítési síkok megváltoztatásával úgy érhető el, hogy a P1 és P2 síkokat új P4 síkokra cseréljük (8.4. ábra). Az új síkok kiválasztása a régiekre merőlegesen történik. Egyes vetületi transzformációk a vetítési síkok kétszeres cseréjét igénylik (8.5. ábra). Az egyik vetületi síkrendszerről a másikra történő egymást követő átmenetet a következő szabály betartásával kell végrehajtani: a pont új vetülete és az új tengely közötti távolságnak meg kell egyeznie a pont helyettesített vetülete és a helyettesített tengely távolságával. .
1. feladat: Határozzuk meg egy AB egyenes szakasz természetes méretét általános helyzetekben (8.4. ábra). A párhuzamos vetítés tulajdonságából ismert, hogy egy szakaszt teljes méretben egy síkra vetítünk, ha párhuzamos ezzel a síkkal. Válasszunk egy új P4 vetítési síkot, amely párhuzamos az AB szakasszal és merőleges a P1 síkra. Egy új sík bevezetésével a P1P2 síkrendszerből a P1P4 rendszerbe lépünk, és az új síkrendszerben az A4B4 szakasz vetülete az AB szakasz természetes mérete lesz.
8.4. ábra. Egyenes szakasz természetes értékének meghatározása vetületi síkok helyettesítésével
2. feladat: Határozza meg a távolságot a C ponttól az AB szakasz által megadott általános egyenesig (8.5. ábra).
8.5. ábra. Egyenes szakasz természetes értékének meghatározása vetületi síkok helyettesítésével
a vetítés tárgyához új, hozzájuk képest privát pozíciók.
A forradalom felületei
Egy általános forgásfelületet a generatrix egy rögzített tengely körüli forgó mozgása alakít ki.
A generáló egyenes minden pontja egy rögzített tengely körül elforgatva egy kört ír le, amelynek középpontja a forgástengelyen van. Ezeket a köröket párhuzamosoknak nevezzük.
A forgásfelület párhuzamai (körei) közül a legnagyobbat a felület egyenlítőjének, a legkisebbet pedig a felület torkának (nyakának) nevezzük.
A forgásfelület tengelyén áthaladó síkokat meridiánoknak, azokat az egyeneseket pedig, amelyek mentén a felületet metszik, meridiánoknak nevezzük. A vetületi síkkal párhuzamos meridiánsíkot főmeridiánsíknak nevezzük.
A főmeridián síkjának a forgásfelülettel való metszésvonalát főmeridiánnak nevezzük.
A forgásfelületek metszéspontja egy síkkal
Ha egy forgásfelületet egy sík metsz, lapos metszetet kapunk. A szelvényvonal vetületek kialakítását a referenciapontok meghatározásával kell kezdeni. Ide tartoznak a felület kontúrjain elhelyezkedő pontok (a görbe vetületeinek láthatósági határait meghatározó pontok), valamint a vetítési síkoktól szélsőséges (maximális és minimális) távolságra elhelyezkedő pontok. Ezt követően meghatározzuk a szelvényvonal tetszőleges (köztes) pontjait.
Különféle módszerekkel határozhatja meg a metszetábrákhoz tartozó pontokat. Az egyik a segédvágó síkok módszere. Lényege abban rejlik, hogy egy adott forgássíkot és -felületet egy segédsík metszi. Keresse meg ennek a síknak a metszésvonalait az adott forgási síkkal és felülettel! Ezután jelölje meg azokat a pontokat, amelyekben a kapott metszésvonalak metszik egymást. A metszet ábra konstruált pontjait sima vonal köti össze.
A forradalom felületeinek alakulása
A forgófelületek fejlesztéseinek kialakítása nagy jelentőséggel bír, különösen lemezanyagból különböző szerkezetek modelljei, fémöntvények, edények, csővezetékek, tartályok stb.
Hozzávetőleges söprések
Azokat a felületeket, amelyek egy síkhoz törés és hajtás nélkül igazíthatók, előhívható felületeknek nevezzük. Az előhívható felület síkkal való kombinálásával kapott ábrát kifejlődésnek nevezzük.
Előhívható felületekre hozzávetőleges kidolgozás készíthető.
Közelítő kidolgozás készítésekor a felületet a beírt vagy körülírt poliéderek felületei közelítik, amelyek lapjai téglalap vagy háromszög alakúak. Ezért a felületfejlesztések grafikus végrehajtása során mindig szükséges a felülethez tartozó íves vonalak kiegyenesítése, kiegyenesítése, ami óhatatlanul a pontosság elvesztéséhez vezet.
Forgási kúp
A felülnézetben a kúp körként van ábrázolva, amely egyszerre a kúp alapjának és oldalfelületének vízszintes vetülete (26. ábra). A kör középpontja a kúp tetejének vízszintes vetülete. A főnézet és a bal oldali nézet egyenlő szárú háromszögek.
Legyen a kúpban egy prizmás lyuk, és az A (A 2) pont a kúp és a furat metszésvonalán fekszik.
A kúp egy szabályos felületnek tekinthető, amelyen egyenes vonalak segítségével pontokat lehet felépíteni. Az A pont A 1 vetülete az l generatrix l2 és l1 vetületeinek felhasználásával készült.
A gömb minden vetülete kör. Átmérőjük megegyezik a gömb átmérőjével. Minden képen középvonalak húzódnak.
ábrán. A 27. ábra egy két sík által csonkolt gömb rajzát mutatja be, valamint a gömb felületén az A pont (A 1, A 2, A 3) felépítését.
Rizs. 26. Forgáskúp
Rizs. 27. Gömb
Ha a kúpot forgási felületnek tekintjük, akkor a pont megalkotásának problémájának megoldásához érdekes, ha azt egy gömbbel és egy tórusszal kombináljuk.
Az axonometrikus vetítések változataiban nincsenek perspektivikus torzítások, amelyek eredményeként a kép hagyományos és egyszerű lesz. Egy tárgy formája pontosan méret szerint építhető (ha szükséges), és „nem úgy, ahogy én látom, hanem úgy, ahogy kell” ábrázolható, a tárgy objektív lényegének megértésével. Ez a műszaki rajz sajátossága és végrehajtásának egyszerűsége, amely lehetővé teszi a szükséges készségek viszonylag gyors elsajátítását.
A henger felületének kialakulása egy téglalapból és két körből áll. A téglalap egyik oldalát a henger magasságával egyenlőnek veszik, a másikat pedig az alap kerületével.
A téglalaphoz két kör van rögzítve, amelyek átmérője megegyezik a henger alapjainak átmérőjével.
A kúp felületének kifejlődése egy lapos alakzat, amely egy szektorból - az oldalfelület kifejlődéséből és egy körből - a kúp alapjából áll.
Az építkezés a következőképpen történik:
1. Rajzolj egy középvonalat, és a rajta felvett S pontból írd le S hosszának megfelelő sugárral.<4 образующей конуса, дугу окружности. На ней откладывают длину окружности основания конуса. Точку S соединяют с конечными точками дуги.
2. A kapott ábrához egy kört csatolunk. Ennek a körnek az átmérője megegyezik a kúp alapjának átmérőjével. A kör közepének a középvonalon kell feküdnie úgy, hogy a kör érintse az oldalfelület ívét.
A kerület kerülete a henger és az mshcm p;i éleinek megszerkesztésekor a C nD képlettel vagy grafikusan meghatározható. Grafikus konstrukcióhoz osszuk fel a kört több részre, majd fektessük ki egyenesre (henger esetén) vagy körívre (kúp esetén).
A vetületi síkok helyettesítésének módszerének lényege lényegében az, hogy a P rendszer egyik vetületi síkja! /P 2 (vagy mindkettőt egymás után) egy új, a fennmaradó síkra merőleges síkkal helyettesítjük. A megadott geometriai elemek térbeli helyzete nem változik. A P 1 / P 4 (P 2 / P 5) vetületi síkok új rendszere alakul ki.
A 75. ábra egy pont vetületét mutatja a P 4 és P 5 síkon. A P 4 sík merőleges a P 1 síkra.
[AA 1 ]=[A 2 A x ]=[A 4 A x1 ],ᴛ.ᴇ.
az új frontális vetület és az új tengely távolsága megegyezik a pont régi frontális vetülete és a régi tengely távolságával.
75. ábra 76. ábra
Amikor az új rendszerben diagramot készítünk, az A 4 pont új vetülete és az A 1 pont régi vetülete (vagy A 5 és A 2) ugyanazon a merőlegesen helyezkedik el az új tengelyre.
1. példa Határozza meg az AB szakasz hosszát és dőlésszögét a P 1 és P 2 síkhoz képest!
A probléma megoldását a 76. ábra mutatja.
A P 4 síkot merőlegesen P 1-re és párhuzamosan az AB szakasszal vezetjük be, mivel X 1 párhuzamos A 1 B 1-gyel. A 1 A 4 és B 1 B 4 ugyanazon a csatlakozási vonalon vannak, merőlegesen az új X 1 tengelyre. Szegmensek A 2 A x = A 4 A x1; B 2 V x = B 4 V x1. Szegmens [A 4 B 4 ] = [AB] – a szakasz hossza.
A dőlésszögek a rajzon láthatók. a - dőlésszög P 1-hez képest; b- dőlésszög P 2-hez képest.
Néhány probléma megoldásához két vetületi sík alternatív cseréjét kell bevezetni.
2. példa Határozza meg az ABC háromszög valódi méretét!
A feladat megoldásának sorrendjét a 77. ábra mutatja.
77. ábra
1) Bevezetjük a P 4 ┴ P 1 síkot; P 2 /P 1 P 4 /P 1
A P 4 sík merőleges az ABC háromszög síkjára, mint ahogy a háromszögbe húzott vízszintes egyenesre is. A P 4 síkon az A 4 B 4 C 4 háromszög vetülete egyenes, a szög az ABC sík dőlésszöge a P 1 vetületek vízszintes síkjával.
[A2Ax]=[A4Ax1]; [V2Vx]=[V4Vx1]; [C 2 C x ] = [C 4 C x1 ].
2) Bemutatjuk a P 5 ┴ P 4 síkot. P 4 /P 1 P 5 /P 4
Az ABC háromszög síkja párhuzamos lett a P 5 síkkal, mert X 2 párhuzamos az A 4 B 4 C 4-gyel.
[A1Ax1]=[A5Ax2]; [V 1 V x1 ] = [ V 5 V x2 ] ; [C1Cx1]=[C5Cx2]
Háromszög A 5 B 5 C 5 - természetes méretű háromszög a ABC.
3. példa Határozza meg az ME egyenes és az ABC háromszög által meghatározott általános sík metszéspontját.
A feladat megoldásának sorrendjét a 78. ábra mutatja.
78. ábra
Mivel a BC egyenes vízszintes, a P 4 segédsíkot P 1-re merőlegesen húzzuk, az új X 1 tengely pedig merőleges lesz a B 1 C 1 vízszintes egyenes vízszintes vetületére. Az ABC sík a P 4 síkhoz képest kiugróvá válik, és rávetül egy A 4 B 4 C 4 egyenesre. Emiatt az ME egyenes és az ABC sík kívánt metszéspontjának K 4 pontjának vetülete az A 4 B 4 C 4 vetületen vagy annak folytatásán lesz. A P 1 / P 4 rendszerből az eredeti P 1 / P 2 rendszerbe való fordított átmenet lehetővé teszi, hogy meghatározzuk az ME egyenes és az ABC sík metszéspontjának K 1 és K 2 vetületeit. Egy vonal és egy sík relatív láthatóságát a versengő pont módszere határozza meg.
A vetítési síkok cseréjének módszerének lényege, hogy a P!/P2 rendszer egyik vetületi síkját (vagy mindkettőt egymás után) egy új, a fennmaradó síkra merőleges síkkal helyettesítjük. Adott geometriai elemek helyzete a térben, amikor... [tovább]
ÖSSZETETT RAJZ KONVERTÁLÁSÁNAK MÓDSZEREI A leíró geometria számos feladatának megoldása során célszerű lehet egy vagy több alakzat vetületeit úgy transzformálni, hogy azok a síkhoz képest meghatározott helyzetet vegyenek fel: párhuzamosak vagy... [tovább]
[Olvass tovább]
Ez a módszer abból áll, hogy a térben meghatározott geometriai alakzatok nem változtatják a helyzetüket, hanem az V és H vetületi síkok rendszerében egy két vagy több vetületi síkot egymás után helyettesítenek. Ebben az esetben az újonnan bevezetett vetítési sík legyen... [tovább]
ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK KOMPLEX RAJZ ÁTALAKÍTÁSÁNAK MÓDSZEREI 4. előadás A leíró geometriában számos probléma megoldása nagymértékben leegyszerűsödik, ha a geometriai alakzatok a vetületi síkokhoz képest egy adott pozíciót foglalnak el. Feladatok a kölcsönös... [tovább]
A módszer lényege, hogy egy vetületi síkot helyettesítünk egy másikkal. Ugyanakkor maga a tárgy egyértelműen a térben rögzített. Egy ilyen cserével a bemeneti sík bármely pontjának koordinátaértéke megegyezik a helyettesített síkon lévő ugyanazon pont koordinátáival. ...
A vizsgált objektum és a vetítési síkok egymáshoz viszonyított helyzetének megváltoztatása az egyik sík cseréjével érhető el P 1 vagy P 2 új repülőgépek P 4 (148. ábra). Az új sík kiválasztása mindig a fennmaradó vetítési síkra merőlegesen történik.
Egyes problémák megoldásához szükség lehet a vetítési síkok kétszeres cseréjére (149. ábra). Az egyik vetületi síkrendszerről a másikra történő egymást követő átmenetet a következő szabály betartásával kell végrehajtani: a pont új vetülete és az új tengely közötti távolságnak meg kell egyeznie a pont helyettesített vetülete és a helyettesített tengely távolságával.
1. probléma: Határozza meg a szegmens természetes méretét AB általános rendelkezések egyenes vonala (148. ábra). A párhuzamos vetítés tulajdonságából ismert, hogy egy szakaszt teljes méretben egy síkra vetítünk, ha párhuzamos ezzel a síkkal.
Válasszunk új vetítési síkot P 4 , párhuzamosan a szegmenssel AB és a síkra merőlegesen P 1 . Egy új sík bevezetésével kilépünk a síkok rendszeréből P 1 P 2 a rendszerbe P 1 P 4 , az új síkrendszerben pedig a szakasz vetülete A 4 BAN BEN 4 lesz a szegmens természetes értéke AB .
2. probléma: Határozza meg a távolságot egy ponttól A a szakasz által megadott általános helyzetben lévő egyeneshez Nap (_149. ábra).
A poliéder fogalma.
A poliéderek lapos sokszögekkel határolt zárt térbeli alakzatok. A poliéderek csúcsai és oldalai a poliéderek csúcsai és élei. Térhálót alkotnak. Ha egy poliéder csúcsai és élei bármelyik lapjának síkjának ugyanazon az oldalán vannak, akkor a poliédert konvexnek nevezzük, minden lapja konvex.
A sokféle poliéder közül a prizmák, a piramisok, a szabályos poliéderek és ezek fajtái a legnagyobb gyakorlati érdeklődésre számot tartóak.
Egy poliédert, amelynek két lapja párhuzamos síkban lévő n-szög, a többi n-lap pedig paralelogramma, n-szögű prizmának nevezzük. A poliéderek a prizma alapjai, a paralelogrammák pedig a prizma oldallapjai.
Piramisnak nevezzük azt a poliédert, amelyben az egyik lap tetszőleges sokszög, a többi lap pedig közös csúcsú háromszög. A sokszög lapját a prizma alapjának, a háromszögeket pedig a piramis oldallapjainak nevezzük. A háromszögek közös csúcsát a piramis speciális csúcsának (általában csak egy csúcsnak) nevezzük.
Ha a piramist az alappal párhuzamos sík vágja le, akkor csonka gúlát kapunk.
Egy poliédert metrikusan szabályosnak nevezünk, ha minden lapja szabályos sokszög. Ezek közé tartozik a kocka, tetraéder, oktaéder, ikozaéder, dodekaéder.
A rajzon a poliéder képe alatt az azt határoló poliéder felület képét értjük, azaz. alkotó poliéderek összességének képe. Célszerű egy egyszerű poliéder felületet grafikusan meghatározni a hálójának vetületei alapján.
Előrejelzések felépítése:
Poliéderek vetületeinek felépítése
Egy poliéder vetületének megszerkesztése egy bizonyos síkon pontok vetületeinek megalkotásához vezet. Például a SABC piramist a 2-es négyzetre vetítve (256. ábra balra), megszerkesztjük az S, A, B és C csúcsok vetületeit, és ennek következtében az ABC alap vetületeit, SAB, SBC, SAC lapokat, élek SA, SB stb.
Valamint az S csúcsú ") háromszög szögének vetítésekor (256. ábra, jobbra) az S csúcson kívül egy pontot (K, M, N) veszünk a szög éleire, és vetítjük őket
a téren i 2; Ennek eredményeként megkapjuk a háromszög éleinek és lapjainak (lapos szögeinek) vetületeit, és általában magának a szögnek a vetületeit.
ábrán. A 257. ábra az ACBB 1 D... poliédertestet (azaz a tér minden oldalról lapos alakzatokkal - sokszögekkel határolt részét) és a négyzetre való vetületét ábrázolja. I 1 - A"C"F ábra)
